Hvordan beregne sannsynlighetstetthet Funksjoner

A "sannsynlighetsfordelingen" eller "sannsynlighetstetthet" (PDF) beskriver mulige verdier av en variabel, og sannsynligheten for forekomsten av disse verdiene.Slike variabler kalles "tilfeldige variabler" eller "kovariater."En PDF kan beregnes på flere måter, blant annet fra en kumulativ fordelingsfunksjon (CDF), fra ledd distribusjon, og ved å montere den til erfaringsdata.

fra en gitt CDF

  1. Bruk kalkulus å differensiere CDF hvis det er kontinuerlig.

    En CDF evaluert ved x lik sannsynligheten for at en (tilfeldig) variabel vil ha en verdi på x eller mindre.Det kan vises at den deriverte med hensyn på x er lik den tilsvarende PDF.

    Forholdet mellom CDF og PDF.
  2. Finn blant påfølgende variabelverdier forskjellen i CDF, hvis CDF er diskret.

    For eksempel, hvis CDF har verdier f (2) = 0,4 og f (1) = 0,3, og det ikke er noen mulige verdier mellom 1 og 2, så sannsynligheten for at (tilfeldig) variable blir 2 er 0,1.

  3. tildele de beregnede sannsynlighetene til deres tilsvarende (tilfeldige) variable verdier.

    For eksempel, F (2) = 0,1.Hvis f (x) er skrevet som en funksjon, f (x) -f (x-1) = f (x) kan være en mye hurtigere måte å beregne PDF.

Betinget PDF Fra et Joint PDF

  1. Skaff felles distribusjon av to tilfeldige variabler.

    En felles distribusjon gir sannsynligheten for to tilfeldige variabler tar på visse verdier samtidig.

  2. Skaff sannsynlighetsfordeling av den tilfeldige variabelen for å være den betingede tilfeldig variabel.

    Hvis univariate PDF ikke er gitt, kan integrering av bivariate fordelingen være nødvendig (se diagram).Integrasjon av de bivariate ville være totalt x, hvis y er å være betinget variabel.

  3. Danne et forhold mellom de to funksjonene, med én variabel funksjon i nevneren.

    Det er ingen normalisering nødvendig for at denne prosedyren, for å sørge for at PDF summer til en for alle verdier.Dette skyldes at for en fast y, vil den betingede sannsynlighetsfunksjonen f (x / y) integrerer samlede x til lik h (y) / h (y), dvs. 1. Med andre ord, den univariate PDF h (y) spiller't variere når integrere betinget PDF f (x | y) samlet x.

Normalisering

  1. Skaff et PDF-skjema, som kan eller ikke kan ha blitt normalisert til en total sannsynlighet for 1.

  2. Sum sannsynlighetene for alle mulige verdier.

    Hvis PDF er kontinuerlig, kan det bli integrert ved hjelp av kalkulus.

  3. Del PDF av summen som den integrerer til.

    Med andre ord, hvis PDF summer til to, deretter PDF 2 er normalisert PDF som vil oppsummere til 1.

818
0
2
College