Hoe te simultane vergelijkingen oplossen

systemen gelijktijdige lineaire vergelijkingen worden mechanisch opgelost door middel van een werkwijze genaamd Gauss eliminatie.Deze methode maakt gebruik van een matrix gevormd door de constante coëfficiënten in de vergelijkingen vermeerderd met de vector gevormd door de vergelijking oplossingen.Een reeks vermeerdering subtractie-bewerkingen worden uitgevoerd op een driehoekige matrix te maken en vervolgens nieuwe waarden van de matrix terug in de vergelijkingen gesubstitueerd voor de waarden voor de variabelen te bepalen.De matrix moet hetzelfde aantal rijen hebben dat er variabelen in de opgave.Anders zal er geen unieke oplossing.

Gelijktijdige lineaire vergelijkingen

  1. Schrijf uw vergelijkingen in standaardformulier.Maak de aangevulde matrix van de coëfficiënten en vergelijking oplossingen:

    x + y + z = 6
    x + 2y + 2z = 11
    2x + 3y - 4z = 3

    Augmented coëfficiëntenmatrix
  2. Vermenigvuldig de eersterij met een constante factor en aftrekken die waarden van de tweede rij.Kies een factor die een nul in de eerste posi

    tie van de tweede rij na het aftrekken verlaat.Herhaal dit voor de derde rij.In dit geval is de factor voor de werking op de tweede rij is 1, en de factor voor de werking op de derde rij operatie 2.

    Aangevulde matrix na de eerste rij operaties
  3. Vermenigvuldig de tweede rij met een factor die zalStel de tweede term gelijk aan 1. In dit geval is de factor -1.

    Gewijzigde tweede rij
  4. Vermenigvuldig de tweede rij met een factor en aftrekken die waarden uit de derde rij als voorheen.Voor dit voorbeeld, de factor -1.

    Aangevulde matrix na de tweede rij operaties
  5. Vermenigvuldig de derde rij met een factor die de derde termijn gelijk wordt ingesteld op 1. In dit voorbeeld is de derde rij (0, 0, -7, -14) na de rijbewerkingen, dus een factor -1/7 worden gebruikt.Dit de "forward eliminatie" deel van het probleem voltooid.

    Aangevulde matrix na voorwaartse eliminatie
  6. Herschrijf de vergelijkingen met de nieuwe coëfficiënten en oplossingen:

    x + y + z = 6
    0x + y + z = 5
    0x + 0y + z = 2

  7. Vervang de bekende waarden terug in de formules de waarden van x, y en z te bepalen.Dit is de zogenaamde "back substitutie":

    0x + 0y + z = 2;z = 2
    0x + y + 2 = 5;y = 3
    x + 3 + 2 = 6;x = 1

319
0
5
College Academici