Hoe om te bepalen aantal lijnstukken Going Through Punten

Een veelvoorkomend probleem bij geometrieklassen is de bepaling van het aantal lijnen kan worden getrokken door een reeks punten in een vlak twee punten tegelijk.Geen drie punten in de set zijn niet toegestaan ​​in een rechte lijn te liggen.Een eenvoudig voorbeeld is als je drie punten op een cirkel.Het is duidelijk dat ze niet een lijn te vormen;geen enkele lijn zal door alle drie.Maar drie lijnen kunnen worden getrokken dat in een tijd passeren twee punten.Een eenvoudige formule lost het probleem voor u.

instructies

  1. Draw, of stel je hebt, n punten in een vliegtuig.Geen drie punten liggen in een rechte lijn.U wilt weten hoeveel lijnen kunnen worden getrokken door twee punten tegelijk.

    Bijvoorbeeld, kunt u een cirkel met acht punten hebben, aangeduid A tot en met H.

  2. Kies één punt en bepalen hoeveel paren van punten het kan zijn. Als er n punten, het antwoord is n-1.Dit is het aantal regels kan passeren dat eerste punt en een ander punt op hetzelfde moment.

    Doorgaan met het bovenstaande vo

    orbeeld, kan A worden afgestemd met B of C of D of E of F of G of H. Dat zeven mogelijke overeenkomsten.

  3. Pak het volgende punt op.De koppeling met het eerste punt is al geteld, maar de koppeling met de n-2 andere punten niet.Voeg n-2 om uw eerdere nummer, n-1, mogelijk lijnen door punten.

    Doorgaan met het bovenstaande voorbeeld, kan B een lijn doorheen gaat en C door middel van H. U hoeft niet een lijn gaat door B en A te tellen zijn, omdat je al deed dat in Stap 2. Dus de mogelijke lijnen door B zijnzes.

  4. verder met het patroon, het toevoegen van n-3, n-4 dan, enzovoort.Dus de som van mogelijke lijnen n-1 + n-n-2 + 3 + ... + 1. Dit is hetzelfde als opsomming 1 + 2 + 3 + ... + n-1.Het kan worden aangetoond dat de formule 1 + 2 + 3 + ... + n-1 n (n-1) / 2.

    Doorgaan met het bovenstaande voorbeeld, waren er acht punten, dus n = 8 geeft een totaal aantal mogelijke lijnen door de punten van n (n-1) / 2 = 8 7/2 = 28. U kunt dit zelf controlerendoor toevoeging van de 7 in stap 2 naar 6 in stap 3 tot 5, 4, 3, 2 en 1 te krijgen 28. Het past ook het resultaat in de inleiding waarin het aantal punten was n = 3: n (n-1) / 2 = 3 2/2 = 3 mogelijke lijnen.

985
0
2
Vanaf School