Hoe vindt u alle Nullen van een functie

Wanneer u alle nullen van een polynomiale functie, krijg je de waarden van x die de functie f (x) gelijk aan nul te maken.Een nul kan een reëel of complex getal zijn.Soms vinden alle nulpunten van functies die een graad van 3 of hoger kan een vervelende taak.Je moet een plan om af te breken deze hogere graad veeltermfuncties in werkbare factoren vast te stellen.

Begrijp de techniek van Finding Nullen van een functie

  1. Ontdek het totale aantal van de wortels van een functie met behulp van het uitvloeisel van de hoofdstelling van de algebra, waarin staat dat een polynoom van graad n heeft exact n totaalwortels of nullen een functie.Dit vertelt ons niet of deze nullen zijn alle reële getallen.

  2. Bepaal het maximale aantal mogelijke echte wortels door de regel van tekens Descartes '.Voor een functie f (x), tel het aantal teken veranderingen voor de x-termen.Dit is het maximale aantal maar kan het werkelijke aantal mogelijke positieve reële wortels of nullen zijn.Te vinden van alle mogelijkheden te v

    erminderen dit aantal door veelvouden van 2 tot en met het resultaat negatief.U bepaalt de mogelijke negatieve reële wortels door het vinden van f (-x) en vervolgens het bepalen van de nullen op dezelfde wijze als hierboven (zie bronnen).

  3. Breng de rationele wortel stelling waarin staat dat een polynoom met toonaangevende coëfficiënt A en constante term C rationele wortels of nullen van de vorm ± p / q waarin p is een factor van C en q kan hebben is een factor van A.Het maakt ons niet vertellen welke van de werkelijke wortels.

  4. Gebruik synthetische divisie te vinden welke een van de mogelijke rationele wortels is een echte wortel.Je kiest eerst een mogelijke rationele wortel ± p / q van de lijst in stap 3. Gebruik vervolgens synthetische deling (zie bronnen).Als een wortel is complex dan moet je naar de root van de procedure vindt in stap 5.

  5. Vind de resterende wortels van vierkantsvergelijkingen die niet factorable door de kwadratische formule.Voor een vierkantsvergelijking in de standaard vorm, ax² + bx + c = 0, is de formule x = [-b ± sqrt (b²-4ac)] / 2a.Merk op dat u de vierkantsvergelijking kan gebruiken om ook factorable vierkantsvergelijkingen.

Zoek alle Nullen van een functie

  1. Gebruik de polynoom functie f (x) = 3x³-8x² + 5x-2 als voorbeeld en het gebruik van de techniek beschreven in paragraaf 1 van de nullen of wortels te vinden.Eerste blik op de graad van de polynoom is 3 dus er zijn precies 3 nullen of wortels voor deze functie.Ze kunnen reëel of complex nullen.

  2. Ga naar de linkerzijde van de vergelijking voor het voorbeeld in stap 1 en gebruik de regel van tekens Descartes 'om het aantal teken veranderingen voor de x termen tellen;Er zijn 3 teken veranderingen.Trek 2 van dit getal (3-2) om 1, zodat er 3 of 1 echte positieve wortels of nullen voor deze functie.Nu vindt de negatieve reële wortels door het bepalen van f (-x).Bij het voorbeeld in stap 1, f (-x) = 3 (-x³) -8 (-x²) 5 (-x) = -2 -3x³-8x² -5x-2.Hier zijn er geen teken verandert, zodat er geen negatieve reële wortels of nullen.

  3. Breng de rationele wortel stelling om de vergelijking van het voorbeeld 3x³-8x² + 5x-2 en vind ± p / q.Zoek eerst de factoren van de constante term 2 die 2. zijn 1, vinden dan de factoren van de leidende coëfficiënt 3 waarvan 1 en 3. De mogelijke rationele wortels ± p / q is ± 1, ± 2, ± 1/3,en ± 2/3.

  4. zoeken een echte wortel van het voorbeeld door eerst te kiezen voor een rationele wortel uit de lijst in stap 3 en vervolgens de procedure voor synthetische divisie (zie bronnen hieronder).Je die 2 is de enige rationele wortel of nul en dat (x-2) is een factor.Dan polynoom factoren (x-2) X (3x²-2x + 1).

  5. set (x-2) X (3x²-2x + 1) = 0 en op te lossen (x-2) = 0 voor x = 2 krijgen.Dan lossen (3x²-2x + 1) = 0.Use de kwadratische formule uit deel 1, Stap 5 naar de laatste twee nullen van de functie te vinden, want (3x²-2x + 1) is niet factorable.Het complex pair [1 + i (√2)] / 3 en [1-i (√2)] / 3 zijn de laatste twee nulpunten van de functie.De nullen van de polynoomfunctie 3x³-8x² + 5x-2 zijn x = 2, x = [1 + i (√2)] / 3 en x = [1-i (√2)] / 3.Dit is de oplossing voor dit probleem.

Resources

  • Hier is informatie over Descartes 'regel en synthetische divisie.
451
0
0
Middelbare School