Hoe om te Angle Theta in Trigonometry

In de wiskunde, is de studie van driehoeken genoemd driehoeksmeting.Onbekende waarden van hoeken en kanten kunnen worden ontdekt met behulp van de gemeenschappelijke trigonometrische identiteiten van sinus, cosinus en Tangent.Deze identiteiten eenvoudige berekeningen gebruikt om de verhoudingen van zijden zetten in graden van een hoek.Onbekende hoeken worden genoemd hoek theta en kunnen worden berekend op verschillende manieren, gebaseerd op bekende kanten en hoeken.

Right Triangles

  • Wanneer een driehoek bevat een hoek van 90 graden, is het bekend als een rechte hoek driehoek , en de hoek theta kan worden bepaald met behulp van de afkorting SOHCAHTOA .

    Wanneer afgebroken, betekent dit dat Sinus (S) gelijk is aan de lengte van de zijde tegenover hoek theta (O) gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H) zodat Sin (X) = Opp / Hyp.Evenzo Cosine (C) gelijk is aan de lengte van de aangrenzende zijde (A) gedeeld door de hypotenusa.(H) Cos (X) = Adj / Hyp.Raaklijn (T) is gelijk aan de tegenoverli

    ggende (O) gedeeld door de naastgelegen (A).Tan (X) = Opp / Adj.

    Om deze ratio's met behulp van een grafische rekenmachine op te lossen, de omgekeerde trig functies - bekend als arcsin , arccos en arctan - en vertegenwoordigde op de rekenmachine als SIN ^ -1, COS ^ -1,en TAN ^ -1.

    Als de lengte van de tegenoverliggende zijde en is bekend de hypotenusa - overeenkomend met de SOH in het acroniem - gebruik de arcsin functie op de rekenmachine en voer de twee lengten in fractionele vorm.

    Bijvoorbeeld:
    Als de zijde tegenover hoek theta heeft een lengte van 4 en de schuine zijde heeft een lengte van 5, ingang de verhouding in de calculator als volgt:

    SIN ^ -1 (05/04)

    Dit moetuitgang een waarde van ongeveer 53,13 graden.Zo niet, zorg ervoor dat de rekenmachine is ingesteld op de modus Degree, en probeer het opnieuw.

wet van Sines

  • Als er geen 90 graden hoeken aanwezig zijn in een driehoek zijn, SOHCAHTOA heeft geen betekenis in het oplossen van hoeken.Indien echter een hoek en de lengte van de tegenoverliggende zijde zijn bekend, de sinusregel kan worden gebruikt in samenwerking met andere bekende zijlengte om ontbrekende hoeken te vinden.De wet bepaalt dat de zonde A / a = sin B / b = sin C / c.

    afgebroken, dit betekent dat de sinus van een hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde is recht evenredig met de sinus van een hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde.Oplossen, isoleren de sinus van de hoek onbekende beide zijden van de vergelijking vermenigvuldigen met de lengte van de tegenoverliggende zijde hoek theta's.

    Bijvoorbeeld:
    sin A / a = sin B / b wordt (b * sin A) / a = sin B

    In een rekenmachine, bepaalde zijde a = 5, zijde b = 7, en de hoek A = 45 gradenDit wordt gezien als SIN ^ -1 ((7 * sin (45)) / 5).Deze hoek B geeft een waarde van ongeveer 81,87 graden.

cosinusregel

  • De cosinusregel werkt op alle driehoeken maar wordt voornamelijk gebruikt in gevallen waarin de lengtes van alle zijden zijn bekend, maar geen van de hoeken bekend.De formule is vergelijkbaar met de Pythagoras Stelling (a ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2) en bepaalt c ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2 - 2 ab * cos (C).Maar met het oog op het vinden theta, is het gemakkelijker gelezen als cos (C) = (a + b ^ 2 ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

    Als bijvoorbeeld een driehoek heeft drie zijden meet 5, 7 en 10, invoer deze waarden in een grafische calculator als cos ^ -1 ((2 + 5 ^ 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2 5 7)).Deze berekening voert een waarde van ongeveer 111,80 °.

Praktijk voor Meesterschap

  • Een belangrijk ding om te onthouden is dat alle driehoeken zijn samengesteld uit drie hoeken dat een totaal bedrag van 180 graden.De praktijk van de verschillende technieken van verschillende driehoeken tot het proces wordt vertrouwd.Soms ontdekken theta gelijk is aan het ontdekken van een nieuwe manier om het probleem te omzeilen.

194
0
0
Middelbare School