Verschillen tussen de hyperbolen & parabolen

Zowel parabolen en hyperbolen worden gebruikt in de ruimte wetenschap om banen te meten. Stockbyte / Stockbyte / Getty Images

Als u driehoeksmeting bestuderen, leert u over parabolen en hyperbolen.Beide vertegenwoordigen "conisch" secties, gedefinieerd als het snijpunt van een kegel met een plat vlak.Beide worden gevormd wanneer grafieken kwadratische vergelijkingen.Maar parabolen hebben een excentriciteit van 1, terwijl de hyperbolen hebben een excentriciteit van meer dan 1. Dat betekent dat een parabolische baan lijkt meer op een cirkel, terwijl een hyperbolische baan ziet er meer als een ellips.

Definition

  • Een parabool wordt gedefinieerd als een hoofdstuk "vernauwde" (gebogen, zoals een U-vorm).De afstand van een lijn van de x-as naar elk punt op de parabool zal altijd gelijk aan de afstand van een punt op de parabool zijn "focus" of centrale punt.

    een parabool vorm van een "U", met de twee randen van de "U" naar oneindig uitstrekt.Het vlakke deel van de "U" kan de x-as ofwel één, twee, of helemaal niet aan.

    een hyperbool is ook een sectie "conisch" maar het heeft twee

    identieke, spiegelbeeldige branches - het lijkt of twee "U" vormen van dezelfde grootte, die in tegenovergestelde richtingen.

excentriciteit

  • De "excentriciteit" is een maat voor hoeveel een baan afwijkt van de vorm van een perfecte cirkel.Een perfect cirkelvormige baan heeft een excentriciteit van 0. Hoe een baan lijkt op een ellips in plaats van een cirkel, hoe groter de excentriciteit.

    een parabool wordt gedefinieerd als een vorm die een excentriciteit gelijk aan 1. (De vergelijking voor een parabool hieronder) vertegenwoordigt.Een hyperbool, anderzijds, gelijk aan een excentriciteit groter dan het aantal 1. Elk van de planeten in ons zonnestelsel hebben een parabolische of hyperbolische baan.

Toen ze vormen

  • Zowel parabolen en hyperbolen formulier wanneer u een vierkantsvergelijking grafiek.Een kwadratische vergelijking is een vergelijking die variabelen die worden verhoogd tot de tweede macht (kwadraat), maar geen hoger te gaan heeft.Niets in een vierkantsvergelijking is in blokjes, of verhoogd tot enige hogere macht.

    Echter, wanneer u de grafiek van een kwadratische en alle punten op het vliegtuig zijn op gelijke afstand van de focus (het centrum), heb je een parabool.Als u de grafiek van de kwadratische en de afstand van de brandpunten is altijd een positieve constante (in plaats van altijd gelijk), zul je eindigen met een hyperbool.Om het te herformuleren op een andere manier: parabolen één focus, terwijl hyperbolen hebben twee brandpunten, die beide zijn spiegelbeelden van elkaar.

Equation

  • De vergelijking voor een parabool is (y - k) in het kwadraat = 4a (xh).In deze vergelijking, h de x-as van de parabool en k de y-as, terwijl een reëel getal voorstelt welke behalve 0. Een andere manier om deze vergelijking is dat (y kwadraat) - 4y - 4x = 0.

    De vergelijking van een hyperbool is ((x kwadraat) / (a ​​squared)) - ((y kwadraat) / (b kwadraat)) = 1. In deze vergelijking, a en b zijn positieve reële getallen.

711
0
1
Middelbare School