Hoe het maximumvolume uit een open doos die wordt gemaakt uit een rechthoekig blad van elke soort materiaal Get

Gegeven een rechthoekig blad van elk soort materiaal;size Squares hetzelfde uit moeten worden uit de hoeken van het rechthoekige vel, teneinde een open doos te maken.De lengte van de ene kant van het plein zal de hoogte van de Open Box zijn.Het volume van de Open Box zal variëren afhankelijk van de lengte van de kant van het plein.Dit artikel zal laten zien hoe je de ideale hoogte zoeken om zo het maximale volume te verkrijgen, en ook de reden waarom Calculus is nodig in het helpen om dit probleem op te lossen.

wat je

  • Paper
  • Potlood
  • Paar Sissors
  • 8 inch x 11 inch vellen papier nodig
  • Tape en een
  • Calculator
  • het materiaal bij uitstek voor dit voorbeeld, zal een standaard rechthoekig blad papier dat kan worden gevonden in bijna elke, waar zijn.De lengte is 11 inch en de breedte is 8 1/2 inch.We zullen een paar sissors nemen en afgesneden 1/2 inch van de breedte, zodat het vel papier lengte van 11 inch en een breedte van 8 inch (de metingen zijn niet op schaal

    getoond in de figuur in het beeld) moet.Klik op de afbeelding om de afbeelding te zien.

  • We gaan om te zien hoe het volume van de Open Box verandert als we knip een vierkant van elke hoek van het papier;de vier pleinen zal zijn van dezelfde grootte.Dat wil zeggen dat in deze stap # 2, zullen we snijden vier pleinen;Elk vierkant met een lengte van 1 inch.(Let op: de Square is een vierzijdige figuur, waarin de vier zijden van dezelfde lengte, en elke kant loodrecht op elkaar.) Klik op de afbeelding om de afbeelding te zien.

  • Nu buigen we het papier, waar de vier gestippelde / onderbroken lijnen worden getrokken, zodat een open doos te vormen.De hoogte van de Box 1 inch, de breedte van de Box zal zijn 6 inch, (sinds 1 inch werd weggenomen van elke hoek te maken van de hoogte) en (8-2) = 6 inch, op dezelfde wijze, de telengte zal zijn 9 inch (02/11) = 9 inch.De formule om het volume van een doos te vinden is, .... het product van (de hoogte) x (de lengte) x (de breedte).Dat wil zeggen, ... V = (H) (L) (W).Dus Het volume van deze Open Box waarvan Hoogte = 1 inch, Lengte = 9 inch en breedte = 6 inch is V = (1) (9) (6) = 54 cubic inches.Klik op de afbeelding om de afbeelding te zien.

  • In de volgende stappen zullen we uitgesneden pleinen van lengten 2 inch en 3 inch, dan zullen we onze open dozen te maken en vinden hun respectieve Volumes.

  • In deze stap # 5, zullen we uitgesneden één plein van elke hoek van het papier;Elk vierkantje ter lengte van 2 inch.Buig het papier, waar de vier gestippelde / gebroken lijnen getrokken;teneinde een open doos vormen.De hoogte van de Box zal zijn 2 inches, de breedte van de Box zal zijn 4 inch, en de lenghth van de doos zal zijn 7 inch (sinds 2 inches afstand werd genomen van elke hoek te maken van de hoogte.)
    de Breedteis (8-4) = 4 inch, en de lengte is (11-4) = 7 inch.
    Dus Het volume van deze Open Box waarvan Hoogte = 2 inch, lengte = 7 inch en breedte = 4 inch is V = (2) (7) (4) = 56 cubic inches.Klik op de afbeelding om de afbeelding te zien.

  • In deze stap # 6, zullen we uitgesneden één plein van elke hoek van het papier;elk plein met een lengte van 3 inch.Buig het papier, waar de vier gestippelde / gebroken lijnen getrokken;teneinde een open doos vormen.De hoogte van de Box zal zijn 3 inch, de breedte van het vak zal 2 inch, en de lengte zal zijn 5 inch (sinds 3 inch afstand werd genomen van elke hoek te maken van de hoogte). De breedte is (8-6) = 2 duim, de lengte (11-6) = 5 inches.Dus Het volume van deze Open Box waarvan Hoogte = 3 inch, Lengte = 5 inch en breedte = 2 inch is V = (3) (5) (2) = 30 cubic inches.Klik op de afbeelding om de afbeelding te zien.

  • Uit de bovenstaande stappen, kunnen we zien dat het volume van de Open Box verandert als de hoogte verandert.We kijken nu naar de Ideal / juiste hoogte dat ons de maximale Volume zal geven.Hiertoe In deze stap # 7, zullen we uitgesneden One plein vanaf elke hoek, elk vierkant met lengte x inches, waarin x groter dan nul (0) en kleiner dan vier (4) inch, zodateen driedimensionale doos kan worden gemaakt.Buigen wij dan het papier, waar de vier gestippelde / gebroken lijnen getrokken, om zo een open doos te vormen.De Hoogte van de doos zal x inch, zal de breedte van het vak zijn (8 - 2x) inch en de lengte zal zijn (11 - 2x) inches (vanaf 2 x inch werd weggenomen van elke hoek te maken van dehoogte)
    Dus Het volume van deze Open Box waarvan Hoogte = x inch, breedte = (8-2x) inches, en Lengte = (11-2x) inches is.;V (x) = (x) (11-2x) (8-2x) cubic inches,
    waarbij V (x) is, de Volume uitgedrukt in termen van de variabele x.(Lees als 'De functie van V van x', en niet 'het product van de V vermenigvuldigd met x'.).Klik op de afbeelding om de afbeelding te zien.

  • Dus V (x) = (x) (11-2x) (8-2x)
    V (x) = (11x - 2x ^ 2) (8 - 2x)
    V(x) = 88x - 22x ^ 2 - 16x ^ 2 + 4x ^ 3
    V (x) = (88x - 38x ^ 2 + 4x ^ 3) cubic inches.
    Om de exacte hoogte x die ons volumebegrenzing we Analyse gebruik geeft, zo weinig mogelijk tijd te vinden.Anders kunnen we kiezen uit alle waarden van x die tussen nul (0) en (4), en vervangen elke waarde in de functie V (x) en ontvang de respectieve waarden voor het volume.We zijn niet inbegrepen (0) en (4), omdat deze twee waarden zal ons geen open doos geven.dat wil zeggen, (0), geeft ons de originele platte vel papier, en (4), zal ons een gevouwen vel papier met hoogte = 4 inch en Lengte = 3 inch, en NO breedte geven (dat is Breedte = 0inch.)

  • We nemen nu de afgeleide van V (x), geschreven V '(x), zet deze dan gelijk aan nul (0) en Los voor x.De waarde van x, dat is tussen (0) en (4), zullen we vervangen in de functie V (x), en krijgt het maximale volume.In de volgende stap # 10, vinden we V '(x).

  • V (x) = 4x ^ 3 - 38x ^ 2 + 88x [Opmerking: Indien V (x) = Ax ^ n, dan V '(x) = Anx ^ (n-1)].
    V '(x) = 12x ^ 2 - 76x + 88,
    Let V' (x) = 0, dan
    0 = 12x ^ 2 - 76x + 88
    0 = 4 (3x ^ 2 - 19x + 22)
    0 = 3x ^ 2 - 19x + 22
    Door de Quadractic Formula, x = (-b +/- vierkantswortel (b ^ 2-4ac)) / (2a)
    x = (19 + Sq.Rt (97))/ 6 = 4,81 of x = (19 - Sq.Rt. (97)) / 6 = 1,525
    Sinds (1.525) is tussen (0) en (4), dan x = 1,525 is de hoogte van de Open Box die krijgtMaximum Volume.

  • Het volume van de Open Doos met
    Hoogte = 1,525, Lengte = (11 - (2) (1,525)) en breedte = (8- (2) (1,525))
    is, ... V = (1.525) (7,95) (4,95) = 60,012 Cubic Inches.

Tips & amp;Waarschuwingen

  • Een algemene formule om het maximale volume van een open doos vinden, die is gemaakt van materiaal van een rechthoekige vorm, gezien de lengte, L, en de breedte, W,
  • is om de juiste te vindenHoogte, H. De formule voor de juiste H is, ...
  • H = {[L + W] + Sq.Rt. [(L + W) ^ 2 - 3LW]} / 6, waarbij H groterdan nul (0) en minder dan de helft van de breedte, W, indien de breedte kleiner is dan de lengte of de helft van de lengte, L, wanneer de lengte kleiner is dan de breedte.
703
0
6
College