Hoe je het verschil tussen een verticale asymptoot , en een gat in de grafiek van een rationale functie Know

Er is een belangrijk groot verschil tussen het vinden van de verticale asymptoot (s) van de grafiek van een rationale functie, en het vinden van een gat in de grafiek van die functie.Zelfs met de moderne grafische rekenmachines die we hebben, is het moeilijk te zien of te identificeren dat er een gat in de grafiek.Dit artikel zal laten zien hoe zowel analytisch en grafisch identificeren.

wat je nodig hebt

  • Papier en
  • Potlood.
  • We zullen een gegeven rationale functie te gebruiken als een voorbeeld analytisch te tonen, Hoe een verticale asymptoot en een gat in de grafiek van die functie te vinden.Laat de rationale functie zijn, ...
    f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).

  • Factorizing de noemer van f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).We krijgen de volgende equivalente functie f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)].Nu als de noemer (x-2) (x-3) = 0, dan is de Rational functie-gedefinieerde, dat wil zeggen, bij delen door nul (0).Zie het artikel 'Hoe delen door nul (0)', geschreven door dezelfde aute

    ur, Z-wiskunde.

  • We zullen dat deling door nul opmerken, is Undefined alleen als de Rational uitdrukking heeft een teller die niet gelijk is aan nul (0), en de noemer gelijk is aan nul (0),in dit geval de grafiek van de functie zonder grenzen aan positieve of negatieve Infinity de waarde van x die de noemer expressie veroorzaakt gelijk nul.
    Het is op dit x dat we trekken een verticale lijn, genaamd The Vertical Asymptote.

  • Nu als de teller en noemer van de Rational expressie zijn beide nul (0), voor dezelfde waarde van x, dan is de deling door nul op deze waarde van x wordt gezegd dat'zinloos' of onbepaald, en we hebben een gat in de grafiek bij deze waarde van x.

  • Dus, in de rationale functie f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], zien we dat bij x = 2 of x= 3, de noemer gelijk aan nul (0).Maar bij x = 3, zien we dat de teller gelijk is aan (1), dat wil zeggen f (3) = 1/0, waardoor een verticale asymptoot bij x = 3, maar bij x = 2, hebben we f (2) = 0/0,
    'zinloos'.Er is een gat in de grafiek bij x = 2.

  • We kunnen de coördinaten van het Gat vinden door te zoeken naar een gelijkwaardige Rational functie f (x), die allemaal dezelfde punten van heeftf (x) behalve op het punt x = 2.Dat is, laat g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, dus door het verminderen tot de laagste termen we g (x) = 1 / (x-3).Invullen x = 2, in deze functie krijgen we g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1.zodat het gat in de grafiek van f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), is (2, -1).

539
0
6
College