Hoe de inverse functie f ( x ) = x sinh zoeken

Dit artikel zal laten zien hoe de Inverse functie van de functie van de hyperbolische sinus van x te vinden, met behulp van de definitie die Sinh x = [e ^ x - e ^ (- x)] / 2.
van deze werkwijze kan de inverse functies van de andere vijf hyperbolische functies te vinden.

wat je nodig hebt

  • Papier en
  • Potlood.

instructies

  1. In dit artikel zullen we het vinden van de inverse van f (x) = sinh x, die gelijk is aan [^ e xe ^ (- x)] / 2.De eerste stap die we zullen nemen is om Sinh x gelijk is aan y stellen.Nu, zullen we elke vervangen 'x' met een 'y', en iedere 'y' met 'x'.Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

  2. Nu we x = [e ^ ye ^ (- y)] / 2, moeten we vinden wat y is gelijk aan, dat is het omgekeerde van de functie.Het eerste wat we zullen doen is vermenigvuldigen beide kanten door 2 om de fractie te verwijderen.(- Y) Dit zal ons 2x = e ^ y-e ^ geven.e ^ (- x) kan worden herschreven als 1 / (e ^ x), die ons 2x zal geven = e ^ y (1 / e ^ x).Nu slechts één van de factore

    n is een breuk.Als we steken vermenigvuldigen, dan kunnen we vermenigvuldigen beide kanten door de noemer, waardoor fracties van de functie.Wanneer we steken vermenigvuldigen de twee e termen, krijgen we: 2x = (e ^ 2y-1) / e ^ y.Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

  3. Een vergelijking die fracties is in het moeilijker is om mee te werken dan een die niet doet.Vanwege dat, zullen we proberen om eventuele breuken in de functie te verwijderen, voordat we iets anders doen.Waarom dingen moeilijker dan ze nodig hebben om te maken?We hebben de functie: 2x = (e ^ 2y-1) / e ^ y.Om de fractie te verwijderen, zullen we beide zijden van de vergelijking vermenigvuldigen met e ^ y.Dit geeft ons: 2XE ^ y = e ^ 2y-1.Als we denken aan (e ^ y) als variabele, kan deze de vorm hebben we nodig hebben voor de kwadratische vergelijking, die 0 = Ax² ± Bx ± C, zodra we aftrekken 2XE ^ y Beide: 0 = e ^2y-2XE ^ y-1.De kwadratische formule x = [- b ± √ (b²-4ac)] / 2a.Onze Een term is 1, onze B term is -2x, onze C term is -1, en onze variabele e ^ y.Toen we deze termen in de vierkantsvergelijking, krijgen we: e ^ y = [2x + √ (4x²-4 (1) (- 1)] / 2 (1) = e ^ y = [2x + √ (4x² + 4)] / 2. Klik op het plaatje voor een beter begrip.

  4. Voordat we iets anders met de vergelijking e kan doen ^ y = [2x + √ (4x² + 4)] / 2,we nodig hebben om het te vereenvoudigen. We zullen factor uit de 4 in √ (4x² + 4), die ons e ^ y = [2x + √4 (x² + 1)] / 2 zal geven. We zullen nu scheiden in twee squareroots,in plaats van één. e ^ y = [2x + √4√ (x² + 1)] / 2, wat gelijk is aan E ^ y = [2x + 2√ (x² + 1)] / 2 We kunnen in 2 delende noemer door de 2 in beide termen in de teller, die ons zal geven... e ^ y = x + √ (x² + 1) Deze functie is veel gemakkelijker om mee te werken Klik op de afbeelding voor een beter begrip

  5. Ten slotte zullen we de natuurlijke logaritme van beide zijden van de functie, e neem ^ y = x + √ (x² + 1). We weten dat de natuurlijke logaritme van e tot enige macht is diemacht.Dit geeft ons y = ln [x + √ (x² + 1]. Dit is het definitieve antwoord van de inverse functie van f (x) = sinh x. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

870
0
5
College