Hoe te kansdichtheidsfuncties Bereken

A "waarschijnlijkheidsverdeling" of "kansdichtheidsfunctie '(PDF) beschrijft mogelijke waarden van een variabele, en de waarschijnlijkheid van optreden van deze waarden.Dergelijke variabelen worden "random variabelen" of "covariaten."Een PDF kan worden berekend op verschillende manieren, met inbegrip van een cumulatieve verdelingsfunctie (CDF), van gezamenlijke distributie, en door het aanbrengen van het aan empirische gegevens.

uit een gegeven CDF

  1. Gebruik calculus aan de CDF onderscheiden als het continu.

    Een CDF geëvalueerd x gelijk is aan de kans dat een (willekeurige) variabele een waarde van x of minder hebben.Aangetoond kan worden dat de afgeleide naar x gelijk aan de overeenkomstige PDF.

    Relatie tussen CDF en PDF .
  2. Zoek het verschil in de CDF onder opeenvolgende variabele waarden, als de CDF is discreet.

    Als bijvoorbeeld de CDF waarden f (2) = 0,4 en f (1) = 0,3, en er zijn geen mogelijke waarden tussen 1 en 2, is de waarschijnlijkheid dat de (random) variabel zijn 2 is 0,1.

  3. Wijs de berekende kansen

    om hun overeenkomstige (random) variabele waarden.

    Bijvoorbeeld, F (2) = 0,1.Als f (x) wordt geschreven als een functie, dan is f (x) -f (x-1) = f (x) een veel snellere manier van berekening van de PDF zijn.

voorwaardelijke PDF Van een gezamenlijke PDF

  1. verkrijgen van de gezamenlijke distributie van twee willekeurige variabelen.

    Een gezamenlijke distributie geeft de waarschijnlijkheid van twee willekeurige variabelen die op bepaalde waarden tegelijk.

  2. verkrijgen van de kansverdeling van de willekeurige variabele de voorwaardelijke stochast zijn.

    Als de univariate PDF niet is gegeven, de integratie van de bivariate distributie kan noodzakelijk zijn (zie afbeelding).Integratie van de bivariate zou overall x als y is van de voorwaardelijke variabele.

  3. Vorm een ​​verhouding van de twee functies, met de single-variabele functie in de noemer.

    Er is geen normaliseren vereist voor deze procedure, om te zorgen dat de PDF bedragen 1 voor alle waarden.Dit is omdat bij een vaste y, de conditionele waarschijnlijkheid functie f (x / y) wordt in x gelijke h (y) / h (y), dat wil zeggen, 1. Met andere woorden, de univariate PDF h (y) integreren doesn't variëren bij de integratie van de voorwaardelijke PDF f (x | y) de algehele x.

Normalisatie

  1. Zorg voor een PDF-formulier, die al dan niet zijn genormaliseerd tot een totaal waarschijnlijkheid van 1.

  2. Som de kansen van alle mogelijke waarden.

    Als de PDF continu is, kan het worden geïntegreerd met gebruikmaking calculus.

  3. Verdeel de PDF van het bedrag dat het integreert aan.

    Met andere woorden, als de PDF bedragen 2, dan PDF 2 is de genormaliseerde PDF die som op 1.

29
0
2
College