Hoe te dy / dx Zoek door Impliciet Differentiatie gegeven een soortgelijke vergelijking als y = sin ( xy )

Hoe te dy / dx Zoek door Impliciet Differentiatie gegeven een soortgelijke vergelijking als y = sin ( xy )

Dit artikel is over het vinden van de afgeleide van y met betrekking tot x, y toen niet expliciet kan worden geschreven in termen van x alleen.Dus om de afgeleide van y met betrekking tot x we ​​nodig hebben om dit te doen door Impliciete differentiatie te vinden.Dit artikel zal laten zien hoe dit wordt gedaan.

wat je nodig hebt

  • papier
  • potlood
  • Gezien de vergelijking y = sin (xy), zullen we laten zien hoedoe de Impliciete differentiatie van deze vergelijking door twee verschillende methodes.De eerste methode wordt differentiëren door het vinden van de afgeleide van de x-termen zoals wij gewoonlijk doen en het gebruik van de keten regel bij het differentiëren van de y-termen.
    Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

  • We zullen nu neem deze differentiaalvergelijking,
    dy / dx = [x (dy / dx) + y (1)] cos (xy) en lossen voor dy / dx.dat wil zeggen,
    dy / dx = x (dy / dx) cos (xy) + ycos (xy), verdeeld we de cos (xy) termijn.We zullen nu alle dy / dx termen te ve

    rzamelen over de linkerkant van het isgelijkteken.
    (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy).Door de factoring (dy / dx) termijn
    1 - xcos (xy) = ycos (xy), en het oplossen van dy / dx, krijgen we ....
    dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)].Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

  • De tweede methode van differentiatie van de vergelijking y = sin (xy), is differentiatie van de y-bepalingen ten aanzien van y en de x-termen met betrekking tot x, vervolgens te delen elke term vanhet equivalent vergelijking door dx.Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

  • We zullen nu neem deze differentiaalvergelijking,
    dy = [xdy + YDX] cos (xy) en de cos (xy) term te verdelen.Dat is,
    dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, hebben we nu verdelen elke term van de vergelijking door dx.We hebben nu, (dy / dx) = [xcos (xy) dy] / dx + [ycos (xy) dx] / dx, die gelijk is aan ... dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy).Die gelijk is aan, dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy).Om op te lossen voor dy / dx, gaan we naar stap # 2.Dat is We zullen nu alle dy / dx termen te verzamelen over de linkerkant van het isgelijkteken.
    (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy).Door de factoring (dy / dx) termijn
    1 - xcos (xy) = ycos (xy), en het oplossen van dy / dx, krijgen we ....
    dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)].Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

251
0
5
College