Hoe te berekenen boldriehoeksmeetkunde

Boldriehoeksmeetkunde Gebruikt Angles Gevonden op driehoeken op een bol Alexandre Mirgorodski

Boldriehoeksmeting is een gebied van geometrie die zich bezighoudt met de driehoeken op het oppervlak van een bol.Deze tak van driehoeksmeting ontwikkeld in het begin van de achtste eeuw en is gebruikt in de navigatie, stellaire mapping, waardoor geografische kaarten en het verbeteren van zonnewijzers.

wat je nodig hebt

  • Rekenmachine met trigonometriefuncties

instructies

  1. Bepaal de afstand tussen de twee steden met boldriehoeksmeetkunde.Als u weet dat de lengte- en breedtegraden van de twee steden, kunt u de afstand tussen de twee te bepalen met behulp van de Cosinus regel (zie hieronder tips), omdat de kortste afstand tussen twee punten is een boog over de grote cirkel.De lengten kunnen worden omgezet in afstanden basis van de straal van de aarde.

    De groene cirkel geeft een driehoek op een bol
  2. Vind de post of richting tussen twee punten met behulp van de Sine Rule (zie onderstaande tips) van boldriehoeksmeetkunde.Een piloot kan de lengte en breedtegraden van de twee luchthavens te gebruiken

    (een is de luchthaven van vertrek, de tweede is de luchthaven van aankomst) en berekenen welke koers hij moet nemen om zijn bestemming te bereiken door het inpluggen van de locatie waarden in de Sine Rule.

  3. Bereken de declinatie of breedtegraad van sterren met boldriehoeksmeetkunde.De declinatie van een ster is zijn positie boven of onder de hemelevenaar.Zodra een sterren positie wordt berekend kan op een sterrenkaart worden uitgezet of getabelleerd voor navigatiedoeleinden.Dit gebeurt door het volgende declinatie formule gebaseerd op boldriehoeksmeting:
    Sin (d) = Sin (l) Cos (z) - Cos (l) Sin (z) Cos (a)
    Waarbij "a" de azimut of schijnbarehoek van een object in de lucht;"z" is het zenit afstand of de afstand van het centrum van de Aarde naar een punt in de lucht;en "l" de breedtegraad van de locatie waar de waarneming wordt gedaan.

  4. figuur uit de zonnen declinatie tot zonsondergang en zonsopgang posities te bepalen.De zonnen declinatie verandert het hele jaar door, op equinox declinatie van de zon is bij 0 graden;stijgt in azimuth 90 graden in het oosten en het instellen van het westen in azimuth 270 graden.Boldriehoeksmeetkunde kan gebruikt worden om exact te berekenen waar de zon zal stijgen op een bepaalde dag.Dit berekend met de volgende formule:
    Cos (a) = sin (d) / Cos (l)
    Waarbij "a" de azimut of schijnbare hoek van een object in de lucht;"l" is de breedtegraad van de locatie waar de waarneming wordt gemaakt;en "d" is de afwijking van de zon.

  5. Maak een nauwkeurige zonnewijzer.Aanvankelijk zonnewijzers werden gemaakt met een rechte stok verticaal in de grond geplaatst, maar dit was niet juist vanwege positie of declinatie van de zon veranderde op verschillende tijdstippen van het jaar.De zonnewijzers vereist daarom een ​​andere schaal te worden gebruikt tijdens verschillende tijden van het jaar.Het probleem werd opgelost met behulp van sferische meetkunde: de zonnewijzer gnomon kreeg een hoek.De hoek wordt berekend op basis van boldriehoeksmeetkunde.

    De schuine Gnomon

Tips & amp;Waarschuwingen

  • Anders dan de reguliere driehoek, de som van de hoeken op een bol is groter dan 180, en de lengte "a", "b" en "c" vertegenwoordigt bogen op een grotere cirkel ook bekend als een grootcirkel.
  • Er zijn cosinus en sinus regels die specifiek worden gebruikt om formules voor sferische driehoeken ontwikkelen:
  • Cos (a) = cos (b) x cos (c) + sin (b) x sin (c) x cos (A)
  • Cos (b) = cos (a) x cos (c) + sin (a) x sin (c) x cos (B)
  • Met de Cosinus regel, kunt u de lengte van de ene kant van de boog als vastje al weet dat de lengte van twee zijden en de hoek tegenover de boog.
  • Sin (a) / sin (A) = sin (b) / sin (B) = Sin (c) / Sin (C)
  • Deze regel kan worden gebruikt om een ​​hoek te vinden als de lengte van beide zijden en éénhoek bekend is, of een lengte van twee hoeken en slechts één zijde bekend.
243
0
3
Andere Hoger Onderwijs