Miten ratkaista yhtälön yhtälöryhmä

Systems lineaarisen yhtälöt mekaanisesti käyttämällä menetelmää, jota kutsutaan Gaussin poistaminen.Tässä menetelmässä käytetään matriisia, joka muodostuu vakiolla kertoimien yhtälöt täydennetty vektorin muodostaman yhtälöiden ratkaisuun.Sarja kerto- vähennyksen operaatiot suoritetaan luoda kolmion matriisi, ja sitten uudet arvot matriisin on substituoitu takaisin yhtälöt määrittää arvot muuttujiin.Matriisi tulisi olla sama määrä rivejä kuin on muuttujista.Muuten, ei tule ainutlaatuinen ratkaisu.

Samanaikaiset lineaariyhtälöt

  1. Kirjoita yhtälöt vakiolomakkeella.Luo täydennetty matriisi kertoimia ja yhtälöiden ratkaisuun:

    x + y + z = 6
    x + 2y + 2z = 11
    2x + 3y - 4z = 3

    Augmented kerroinmatriisi
  2. Kerrotaan ensimmäinenrivi vakiokertoimella ja vähentää ne arvot toisen rivin.Valita tekijä, joka jättää nolla ensimmäisessä asennossa toisen rivin jälkeen vähennyslaskua.Toista sama kolmannen rivin.Tässä tapauksessa, tekijä operaatioon toisella rivillä on 1, ja tekijä toiminnan kolmannella rivillä toiminta on 2.

    Augmented matriisi jälkeen ensimmäisen rivin toiminnot
  3. Kerrotaan toinen rivi tekijä, joka tuleeaseta toinen termi vastaa 1. Tässä tapauksessa tekijä on -1.

    Modified toinen rivi
  4. Kerrotaan toinen rivi tekijällä ja vähentää nämä arvot kolmannen rivin kuten aiemmin.Tässä esimerkissä, tekijä on -1.

    Augmented matriisi jälkeen toinen rivi toiminnan
  5. Kerrotaan kolmas rivi tekijä, joka asettaa kolmas termi yhtä suuri kuin 1. Tässä esimerkissä, kolmas rivi on (0, 0, -7, -14) sen jälkeen, kun rivitoiminnot, joten kertoimella -1/7 tulisi käyttää.Tämä päättää "eteenpäin poistaminen" -osa ongelman.

    Augmented matriisi jälkeen eteenpäin poistaminen
  6. Rewrite yhtälöitä käyttäen uudet kertoimet ja liuokset:

    x + y + z = 6
    0x + y + z = 5
    0x + 0y + z = 2

  7. korvata tunnetut arvot takaisin yhtälöt määrittää arvot x, y ja z.Tätä kutsutaan "takaisin korvaaminen":

    0x + 0y + z = 2;z = 2
    0x + y + 2 = 5;y = 3
    x + 3 + 2 = 6;x = 1

215
0
5
College Tutkijat