Miten määritellään lukumäärä johtosegmenteistä läpi Pistettä

yhteinen ongelma geometria luokissa on määrittää, kuinka monta riviä voidaan vetää läpi joukon pistettä tasossa, kaksi pistettä kerrallaan.Ei kolme pistettä asettaa voivat olla suorassa linjassa.Yksinkertainen esimerkki on, jos sinulla on kolme pistettä ympyrän.Selvästikään ne eivät muodosta linja;ei riviäkään läpäisee kaikki kolme.Mutta kolme riviä voidaan vetää, jotka kulkevat kaksi pistettä kerrallaan.Yksinkertaista kaavaa ratkaisee ongelman puolestasi.

Ohjeet

  1. Draw, tai olettaa olet, n pistettä tasossa.Ei pisteet ovat suorassa linjassa.Haluatko tietää, kuinka monta riviä voidaan tehdä kahden pisteen kautta kerrallaan.

    Esimerkiksi, saatat olla ympyrä kahdeksan pistettä, merkitään kautta H.

  2. Valitse yksi piste ja päättää, kuinka monta paria pistettä se voi olla. Jos on n pistettä, vastaus on n-1.Tämä on, kuinka monta riviä voi kulkea, että ensimmäinen kohta ja toinen kohta samaan aikaan.

    Jatkuvat edellä esimerkiksi voidaan sovittaa kanssa B tai C tai D tai E tai F, G tai H. Se on seitsemä

    n mahdollista otteluissa.

  3. Valitse seuraava piste.Sen liittäminen ensimmäisen pisteen on jo laskettu, mutta sen liittäminen N-2 muut pistettä ei ole.Lisää n-2 aiempiin numero, n-1, mahdollisimman linjat pisteiden kautta.

    Jatkuvat edellä esimerkissä B voi olla linja menee läpi ja C kautta H Sinun ei lasketa linjan läpi B ja, koska olet jo tehnyt, että vaiheessa 2. Joten mahdollinen linjojen läpi B ovatkuusi.

  4. Jatka kuvio, lisätään n-3, sitten n-4, ja niin edelleen.Joten kokonaissumma mahdollisten linjojen on n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1. Tämä on sama kuin yhteen jopa 1 + 2 + 3 + ... + n-1.Voidaan osoittaa, että kaavan 1 + 2 + 3 + ... + n-1 on n (n-1) / 2.

    Jatkuvat edellä esimerkki oli kahdeksan pistettä, joten n = 8 saadaan yhteensä useita mahdollisia linjat pisteiden kautta n (n-1) / 2 = 8 7/2 = 28. Voit tarkistaa tämän itselisäämällä 7 löytyy vaiheessa 2. 6 löytyy vaiheessa 3-5, 4, 3, 2 ja 1 päästä 28. Se vastaa myös tuloksen alussa esitettiin, jossa pisteiden määrä oli N = 3: n (n-1) / 2 = 3 2/2 = 3 mahdollista riviä.

254
0
2
Alkaen School