Miten löytää kaikki nollienToiminto

Kun löydät kaikki nollat ​​polynomifunktio, saat arvot x, jotka tekevät funktio f (x) nolla.Nolla voi olla reaali- tai kompleksiluku.Ajoittain, löytää kaikki nollia ja toimintoja, jotka ovat jonkin verran on 3 tai suurempi voi olla työläs tehtävä.Sinun olisi laadittava suunnitelma murtaa nämä korkeampi polynomifunktiot käyttökelpoisiksi tekijöitä.

Ymmärtää tekniikka löytää nollat ​​Funktion

  1. Tutustu kokonaismäärä juuret toiminto käyttämällä seuraus perustavanlaatuinen Algebran jossa todetaan, että jokin polynomin aste n on täsmälleen n yhteensäjuurista tai nollia toimintoa.Tämä ei kerro meille, jos nämä nollat ​​ovat kaikki todelliset luvut.

  2. Määritä enimmäismäärä mahdollista todelliset juuret käyttämällä Descartes-säännön merkkejä.Saat funktio f (x), laskea, kuinka monta merkki muutoksia X ehdot.Tämä on suurin määrä, mutta ei voi olla todellista useita mahdollisia positiivinen reaaliluku juuria tai nollia.Löytää kaikki mahdollisuudet vähentää tätä lukua 2 kerrannaisina kunnes tulos on negatii

    vinen.Voit määrittää mahdollisia kielteisiä todellinen juuret löytää f (-x) ja määrittämällä sitten nollat ​​samalla tavalla kuin edellä (katso Resources).

  3. Levitä järkevä juuri lause, jossa todetaan, että polynomi johtavien kerroin ja vakiotermi C voi olla järkevä juuret tai nollia muotoa ± p / q, jossa p on tekijä C ja q on tekijä A.Se ei kerro meille, mitkä ovat todelliset juuret.

  4. käyttö synteettisten jako löytää kumpi mahdollisista järkevä juuret on todellinen juuri.Ensin valita mahdollisimman järkevä juuri ± p / q listasta vaiheessa 3. Sitten käyttää synteettisiä jako (ks Resources).Jos juuri on monimutkainen sitten sinun täytyy löytää juuri menetelmällä vaiheessa 5.

  5. Etsi jäljellä juuret asteen yhtälöt, jotka eivät ole factorable käyttämällä asteen yhtälön.Saat asteen yhtälö sen vakiolomakkeella, ax² + bx + c = 0, kaava on X = [-b ± sqrt (b²-4ac)] / 2 a.Huomaa, että voit käyttää asteen yhtälö myös löytää factorable asteen yhtälöt.

Etsi kaikki nollakohdat Toiminto

  1. Käytä polynomifunktio f (x) = 3x³-8x² + 5x-2 esimerkkinä ja käyttää tekniikkaa osion 1 löytää nollat ​​tai juuria.Ensin katsoa polynomin aste, se on 3 joten on täsmälleen 3 nollia tai juuria tätä toimintoa.Ne voivat olla todellinen tai monimutkaisia ​​nollia.

  2. Aloita vasemmalla puolella yhtälö esimerkiksi vaiheessa 1 ja käyttää Descartes-säännön merkkejä laskea määrän merkki muutoksia X ehdoilla;on 3 merkki muutoksia.Vähennä 2 tästä numerosta (3-2) saada 1, joten on joko 3 tai 1 todellinen positiivinen juuret tai nollaa tätä toimintoa.Nyt löytää negatiivinen todellinen juuret määrittämällä f (-x).Että esimerkiksi vaiheessa 1, f (-x) = 3 (-x³) -8 (-x²) +5 (-x) -2 = -3x³-8x² -5x-2.Täällä ei ole merkki muutoksia niin ei ole negatiivisia todelliset juuret tai nollia.

  3. Levitä järkevä juuri lause yhtälöön esimerkin 3x³-8x² + 5x-2 ja löytää ± p / q.Ensin löytää tekijöitä vakiotermi 2 jotka ovat 1, 2. Sitten löytää tekijöitä johtava kerroin 3, jotka ovat 1 ja 3. mahdollinen järkevä juuret ± p / q on ± 1, ± 2, ± 1/3,ja ± 2/3.

  4. Etsi todellinen juureen esimerkiksi valitsemalla ensin järkevä juuri listasta vaiheessa 3 ja sitten käyttää menettelyä synteettisten jako (ks Resources alla).Saat että 2 on ainoa järkevä root tai nolla ja että (x-2) on tekijä.Sitten polynomi tekijät huomioon (x-2) X (3x²-2x + 1).

  5. sarja (x-2) X (3x²-2x + 1) = 0 ja ratkaise (x-2) = 0 ja saat x = 2.Sitten ratkaista (3x²-2x + 1) = 0.Use asteen yhtälön alkaen 1 §, Vaihe 5 löytää kaksi viimeistä nollaa funktion koska (3x²-2x + 1) ei ole factorable.Monimutkainen pari [1 + i (√2)] / 3 ja [1-i (√2)] / 3 ovat kaksi viimeistä nollaa funktion.Nollat ​​polynomifunktion 3x³-8x² + 5x-2 ovat X = 2, x = [1 + i (√2)] / 3 ja X = [1-i (√2)] / 3.Tämä on ratkaisu tähän ongelmaan.

Resurssit

  • Tässä on tietoa Descartes'n sääntö ja synteettiset jako.
768
0
0
Lukio