Miten löytää Kulma theta Trigonometria

Matematiikassa tutkimus kolmioiden kutsutaan trigonometria.Kaikki tuntemattomat arvot kulmat ja sivut saatetaan havaita käyttäen yhteistä trigonometriset identiteetit Sine, Kosini ja Tangent.Nämä identiteetit ovat yksinkertaisia ​​laskutoimituksia käytetään muuntamaan suhteet puolta osaksi asteen kulmassa.Tuntematon kulmat kutsutaan kulma theta ja voidaan laskea eri tavoin, jotka perustuvat tunnettujen puolin ja kulmat.

Oikea kolmiot

  • Kun kolmio sisältää 90 asteen kulmassa, se tunnetaan kulmassa kolmion , ja kulma theeta voidaan määrittää käyttämällä lyhennettä SOHCAHTOA .

    Kun eriteltynä, se osoittaa, että siniaalto (S) on yhtä suuri kuin pituus vastakkaisella puolella kulma theeta (O) jaettuna hypotenuusan pituus (H) siten, että sin (x) = Opp / Hyp.Vastaavasti kosini (C) on yhtä suuri kuin pituus viereisen sivun (A), jaettuna hypotenuusa.(H) Cos (X) = Adj / Hyp.Tangentti (T) on yhtä suuri kuin vastakkaiseen (O) jaettuna viereisen (A).Tan (X) = Opp / Adj.

    ratkaisemiseksi nämä suhteet käytt

    äen graafinen laskin, käytät käänteinen LASK toiminnot - tunnetaan arcsin , arccos ja arctan - ja edustettuna laskin SIN ^ -1, COS ^ -1,ja TAN ^ -1.

    Jos pituus vastakkaisella puolella tunnetaan sekä hypotenuusa - vastaavat SOH on lyhenne - käytä arcsin toimintoa laskin, ja sitten syöttää kaksi pituudet murto muodossa.

    Esimerkiksi:
    Jos vastakkaisella puolella kulma theeta pituus on 4 ja hypotenuusan pituus on 5, panos suhde laskimen näin:

    SIN ^ -1 (4/5)

    Tämän pitäisituotoksen arvo on noin 53,13 astetta.Jos ei, varmista laskin on asetettu astetilassa, ja yritä uudelleen.

sinilause

  • Jos ei 90 asteen kulmat ovat läsnä kolmio, SOHCAHTOA ei ole merkitystä ratkaistaessa kulmille.Jos kulma ja pituus sen vastakkaisella puolella tunnetaan, sinilause voidaan käyttää yhdessä toinen tunnettu sivun pituus löytää puuttuvat kulmat.Lain mukaan synti / = sin B / b = sin C / C.

    eriteltyinä, tämä tarkoittaa, että kulman sinin jaettuna pituus sen vastakkaisella puolella on suoraan verrannollinen sini toisen kulma jaettuna pituus sen vastakkaisella puolella.Ratkaista, eristää sini tuntemattoman kulman kertomalla molemmat puolet yhtälön pituus kulma theta n vastakkaisella puolella.

    Esimerkiksi:
    sin / = sin B / b tulee (b * sin) / = sin B

    Vuonna laskin, annetaan puoli = 5, puoli b = 7, ja kulma = 45 °, tämä nähdään SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5).Tämä antaa kulma B arvo on noin 81,87 astetta.

kosinilause

  • kosinilause toimii kaikissa kolmiot, mutta käytetään pääasiassa tapauksissa, joissa pituudet kaikki osapuolet ovat tunnettuja, mutta mikään kulmat ovat tunnettuja.Kaava on samanlainen Pythagoraan lauseen (^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ja todetaan, c ^ 2 = ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C).Mutta varten löytää theta, se on helpompi lukea cos (C) = (^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

    Esimerkiksi jos kolmio on kolme sivua mittaamalla 5, 7 ja 10, syöttää nämä arvot graafinen laskin kuin cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2-10 ^ 2) / (2 5 7)).Tämän laskelman ulos arvon noin 111,80 astetta.

Käytäntö Mastery

  • Tärkeintä on muistaa, että kaikki kolmiot koostuvat kolmesta näkökulmasta, jotka ovat yhteensä summa 180 astetta.Harjoitella eri tekniikoita eri kolmiot kunnes prosessi tulee tutuksi.Joskus löytää Theta on sama kuin löytämässä uuden tavan kiertää ongelma.

816
0
0
Lukio