Miten löytää Johdannaiset

Sir Isaac Newton oli yksi keksijöistä laskemista johdannaisia. Hulton Arkisto / Getty Images Uutiset / Getty Images

Yksi tärkeä toimintojen teet hammaskiven on löytää johdannaisia.Johdannainen toiminto kutsutaan myös muutosnopeus tämän tehtävän.Esimerkiksi jos x (t) on kanta auton milloin tahansa t, sitten johdannainen x, joka on kirjoitettu dx / dt, on nopeus auto.Myös johdannainen voidaan visualisoida viivan kaltevuus tangentti funktion kuvaajan.Klo teoreettisella tasolla, näin matemaatikot löytää johdannaisia.Käytännössä matemaatikot käyttää sarjaa perussääntöjä ja hakutaulukot.

johdannaista Slope

  • viivan kaltevuus kahden pisteen välillä on nousu, tai ero y: n arvojen jaettuna aikavälillä tai ero x: n arvojen.Kaltevuus funktio y (x) tietty arvo x on määritelty olevan viivan kaltevuus, joka on tangentti funktio pisteessä [x, y (x)].Laskea rinteen voit rakentaa linjan välillä pisteen [x, y (x)] ja lähialueilla [x + h, y (x + h)], jossa h on hyvin pieni määrä.Tällä linjalla, ajaa, tai muutos x-arvo on h, ja nousu, tai muutos y-arvo, on y (x + h) - y

    (x).Näin ollen, kaltevuus y (x) siinä kohdassa [x, y (x)], on suunnilleen yhtä suuri kuin [y (x + h) - y (x)] / [(x + t) - x]: = [y (x + h) - y (x)] / h.Saadaksesi rinne tarkalleen, voit laskea arvo rinne h saa pienempiä, jotta "raja", jossa se menee nollaan.Rinne saadaan näin laskemalla derivaatta y (x), joka kirjoitetaan y '(x) tai dy / dx.

johdannainen potenssifunktio

  • Voit käyttää rinne / raja laskentatapana johdannaiset toimintoja, joissa y on yhtä kuin x valtaa, tai y (x) = x ^.Esimerkiksi, jos y on yhtä suuri kuin x cubed, y (x) = x ^ 3, sitten dy / dx on rajan h menee nollaan [(x + h) ^ 3 - x ^ 3] / h.Laajentaminen (x + h) ^ 3 antaa [x ^ 3 + 3x ^ 2h + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x ^ 3] / h, mikä vähentää 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + H ^ 2 jälkeen jaatH.Vuonna rajan h menee nollaan, kaikki ehdot, jotka ovat h niihin myös mennä nollaan.Niin, y '(x) = dy / dx = 3x ^ 2.Voit tehdä tämän arvojen muuta kuin 3, ja yleensä, voit näyttää, että d / dx (x ^) = (- 1) x ^ (1).

johdannaista Power-sarjan

  • Monia toimintoja voidaan kirjoittaa, mitä kutsutaan teho sarja, jotka ovat summa ääretön määrä ehtoja, jossa jokainen on muotoa C (n) x ^ n,jossa x on muuttuja, n on kokonaisluku ja C (n) on tietty määrä kunkin n: n arvolla.Esimerkiksi teho sarjan sinifunktion on sin (x) = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 + ..., missä "..." tarkoittaa termejä jatketaanäärettömään.Jos tiedät potenssisarjan funktion, voit käyttää derivaatta teho x ^ n laskea funktion derivaatta.Esimerkiksi johdannainen Sin (x) on yhtä suuri kuin 1 - x ^ 2/2 + x ^ 4/24 - x ^ 6/720 + ..., joka sattuu olemaan teho-sarjan Cos (x).

Johdannaiset Taulukoista

  • johdannaiset perustoiminnot, kuten valtuudet kuin x ^, eksponenttifunktioita, kirjaudu toiminnot ja trig toiminnot, löytyvät käyttäen rinne / raja menetelmä, potenssisarjat menetelmää tai muita menetelmiä.Nämä johdannaiset ovat sitten lueteltu taulukoissa.Esimerkiksi, voit etsiä että derivaatta sin (x) on Cos (x).Kun monimutkaisia ​​toiminnot ovat yhdistelmiä perustoiminnot, tarvitset erityisiä sääntöjä, kuten ketjun sääntö ja tuotteen sääntö, joka esitetään myös taulukoissa.Esimerkiksi käytät ketjusäännön löytää että derivaatta sin (x ^ 2) on 2xCos (x ^ 2).Voit käyttää tuotetta sääntö löytää että johdannainen xSin (x) on xCos (x) + sin (x).Taulukoiden käyttäminen ja yksinkertaisia ​​sääntöjä, voit löytää johdannainen mitään toimintoa.Mutta kun toiminto on erittäin monimutkainen, tutkijat joskus turvautua tietokoneohjelmia apua.

Resurssit

  • Wolfram Alpha: Online Johdannaissopimukset Laskin
  • Paavalin Online Math Huomioi: Calculus 1
937
0
1
College