Miten löytääkäänteisfunktio f (x ) = sinh x

Tämä artikkeli näyttää, miten löytää käänteisfunktio toiminta hyperbelisinin X, käyttämällä Määritelmä että Sinh x = [e ^ x - e ^ (- x)] / 2.
Tästä menetelmä, käänteinen toimintoja viiden muun Hyperboliset toiminnoista löytyy.

mitä tarvitset

  • Paperi ja
  • Lyijykynä.

Ohjeet

  1. Tässä artikkelissa, me löytää käänteistä f (x) = sinh x, joka on yhtä suuri kuin [e ^ XE ^ (- x)] / 2.Ensimmäinen askel otamme on asettaa sinh x yhtä kuin y.Nyt vaihdamme joka "x" kanssa "y", ja jokainen y kanssa "x".Klikkaa kuvaa ymmärtää paremmin.

  2. Nyt meillä on x = [e ^ te ^ (- y)] / 2, meidän täytyy selvittää, mikä y on yhtä suuri kuin, joka on käänteinen toiminto.Ensimmäinen asia teemme on moninkertaistaa molemmin puolin 2, poista osa.Tämä antaa meille 2x = e ^ y-e ^ (- y).e ^ (- x) voidaan kirjoittaa muotoon 1 / (e ^ x), joka antaa meille 2x = e ^ Y- (1 / e ^ x).Nyt vain yksi ehdoista on murto.Jos ylitämme moninkertaisesti, voimme kertoa molemmin puolin nimittäjä, poistaa fraktioita toiminto.Kun

    ylitämme kertovat kaksi e ehdot, saamme: 2x = (e ^ 2y-1) / e ^ y.Klikkaa kuvaa ymmärtää paremmin.

  3. yhtälö, joka on murto se on vaikea työskennellä kuin yksi, joka ei.Siksi, että yritämme poistaa jakeiden toiminto, ennen kuin teemme mitään muuta.Miksi tehdä asioita vaikeampaa kuin niiden täytyy olla?Meillä on toiminto: 2x = (e ^ 2y-1) / e ^ y.Voit poistaa osa, kerromme molemmin puolin yhtälön e ^ y.Tämä antaa meille: 2xe ^ y = e ^ 2v-1.Jos ajattelemme (e ^ y) kuin muuttuja, tämä voi olla muodossa tarvitsemme toisen asteen yhtälön, joka on 0 = Ax² ± Bx ± C, kun vähennämme 2xe ^ y molemmin puolin: 0 = e ^2v-2xe ^ y-1.Asteen yhtälön x = [- b ± √ (b²-4ac)] / 2 a.Meidän termi on 1, meidän B termi on -2x, meidän C termi on -1, ja meidän muuttuja on e ^ y.Kun laitamme nämä termit asteen yhtälön, saamme: e ^ y = [2x + √ (4x²-4 (1) (- 1)] / 2 (1) = e ^ y = [2x + √ (4x² +4)] / 2. Klikkaa kuvaa ymmärtää paremmin.

  4. Ennen kuin voimme tehdä mitään muuta kanssa yhtälö e ^ y = [2x + √ (4x² +4)] / 2,meidän on yksinkertaistettava sitä. Tulemme tekijä ulos 4 √ (4x² +4), joka antaa meille e ^ y = [2x + √4 (x² + 1)] / 2. Tulemme nyt erottaa sen kahteen squareroots,yhden sijasta: e ^ y = [2x + √4√ (x² + 1)] / 2, joka on yhtä suuri kuin e ^ y = [2x + 2√ (x² + 1)] / 2. Voimme jakaa 2nimittäjä mukaan 2: n molemmissa termejä osoittaja, joka antaa meille: e ^ y = x + √ (x² + 1). Tämä toiminto on paljon helpompi työskennellä. Klikkaa kuvaa ymmärtää paremmin.

  5. Lopuksi otamme luonnollinen logaritmi molemmin puolin toiminto, e ^ y = x + √ (x² + 1). Tiedämme, että luonnollinen logaritmi e korotettuna mitään valtaa on, ettäteho.Tämä antaa meille y = ln [x + √ (x² + 1]. Tämä on lopullinen vastaus käänteisfunktio f (x) = sinh x. Klikkaa kuvaa ymmärtää paremmin.

533
0
5
College