Miten löytää dy / dx tehdyksi eriyttäminen annetaansamanlainen yhtälön y = sin ( xy )

Miten löytää dy / dx tehdyksi eriyttäminen annetaansamanlainen yhtälön y = sin ( xy )

Artikla on noin löytää johdannainen y suhteessa x, kun y ei voi kirjoittaa nimenomaisesti x: n suhteen yksin.Joten löytää johdannainen y suhteen x meidän täytyy tehdä niin Implisiittinen eriyttäminen.Tämä artikkeli näyttää, miten tämä tehdään.

mitä tarvitset

  • paperi
  • lyijykynä
  • Koska yhtälön y = sin (xy), näytämme, mitentehdä Implisiittinen eriyttäminen Tämän yhtälön kahdella eri menetelmällä.Ensimmäinen menetelmä on erottaa etsimällä derivaatta X-ehdot kuten yleensä ja käyttämällä ketjusäännön kun eriyttämällä y-ehdot.
    Klikkaa Image ymmärtää paremmin.

  • Aiomme nyt ottaa tämän differentiaaliyhtälön,
    dy / dx = [x (dy / dx) + y (1)] cos (xy), ja ratkaisee dy / dx.eli
    dy / dx = x (dy / dx) cos (xy) + ycos (xy), jaoimme cos (xy) aikavälillä.Tulemme nyt kerätä kaikki dy / dx ehdot vasemmalla puolella yhtäläisyysmerkki.
    (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy).Jakamalla tekijöihin (dy / dx) aikavälillä
    1 - xcos (xy) = ycos (xy), ja ratkaisemalla dy / dx, saamme ...

    .
    dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)].Klikkaa kuva ymmärtää paremmin.

  • Toinen menetelmä erottaa yhtälön y = sin (xy), on erottaa y-ehdot suhteen y ja x-ehdoin suhteessa x, jakamalla jokainen termivastaava yhtälö dx.Klikkaa kuva ymmärtää paremmin.

  • Aiomme nyt ottaa tämän differentiaaliyhtälön,
    dy = [xdy + ydx] cos (xy) ja jakaa cos (xy) aikavälillä.Eli
    dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, nyt jakaa jokainen termi yhtälön dx.Meillä on nyt, (dy / dx) = [xcos (xy) dy] / dx + [ycos (xy) dx] / dx, joka on yhtä kuin ... dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy).Joka vastaa, dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy).Kun haluat ratkaista dy / dx, me siirry vaiheeseen # 2.Se on Me nyt kerätä kaikki dy / dx ehdot vasemmalla puolella yhtäläisyysmerkki.
    (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy).Jakamalla tekijöihin (dy / dx) aikavälillä
    1 - xcos (xy) = ycos (xy), ja ratkaisemalla dy / dx, saamme ....
    dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)].Klikkaa kuva ymmärtää paremmin.

675
0
5
College