Kuidas teha kindlaks arv sirgl~oigu läbimas Points

levinud probleem geomeetria klassides on kindlaksmääramine, kui palju ridu saab tõmmata läbi kogumi punkti tasapinnal kaks punkti korraga.No kolm punkti komplektis on lubatud valetada sirgjooneliselt.Lihtne näide on see, kui sul on kolm punkti ringis.On selge, ei tohi nende rida;ükski liin läbib kõiki kolme.Aga kolm rida saab teha, et läbida kaks punkti korraga.Lihtne valem lahendab probleemi jaoks.

juhised

  1. Joonista või Oletame, et teil, n punkti tasapinnal.No kolm punkti asuvad sirgjooneliselt.Sa tahad teada, kui palju ridu saab teha kahest kohast korraga.

    Näiteks võib teil olla ringi kaheksa punkti, mida tähistatakse A kuni H.

  2. Vali üks punkt ja otsustada, kui palju paari punktid see võib olla. Kui on n punkti, vastus on n-1.See on, kui palju ridu saab läbida, et esimene koht ja teine ​​koht samal ajal.

    jätkata eespool Näiteks saab sobitada koos B või C või D või E või F või G või H. See on seitse sobivus.

  3. Pick järgmise punkti üle.Selle sidumist esimest punkti juba loendati, kuid sell

    e sidumist n-2 teised aspekti ei ole.Lisa n-2 oma varasema number, n-1, kui võimalik read läbi aspekti.

    jätkata eespool näiteks B võib olla joon läheb läbi ja C läbi H. Sa ei arvestata joon läheb läbi B ja A, sest sul on juba teinud, et Step 2. Nii võimaliku read läbi B onkuue.

  4. Jätka mustriga, lisades n-3, siis n-4, ja nii edasi.Nii kogusummas võimalikult read on n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1. See on sama summeerida 1 + 2 + 3 + ... + n-1.On võimalik näidata, et valem 1 + 2 + 3 + ... + n-1 on n (n-1) / 2.

    jätkata eespool toodud näite puhul oli kaheksa punkti, nii et n = 8 annab koguarvust võimalik read läbi punktid n (n-1) / 2 = 8 7/2 = 28. Seda on võimalik kontrollida iselisades 7 leitud etapi 2 6 leitud Etapp 3-5, 4, 3, 2 ja 1 saada 28. Samuti sobib tulemus arutatud sissejuhatuses kui punktide arvu oli n = 3: n (n-1) / 2 = 3 2/2 = 3 võimalikult read.

544
0
2
Alustades School