Kuidas leida kõik nullid funktsiooni

Kui sa leiad kõik nullid polünoomi funktsiooni, saad väärtused x, mis teeb funktsiooni f (x) võrdub nulliga.Null võib olla tõeline või keeruline number.Kohati leida kõik nullid funktsioone, mis on kraad 3 või suurem võib olla tüütu ülesanne.Sa peaksid koostama kava murda nende kõrgema astme polünoomi funktsiooni arvesse toimiv tegurid.

Aru Tehnika leidmine nulli Funktsiooni

  1. Avasta koguarvust juured funktsiooni abil lisand oluline lause algebra, mis sätestab, et iga polünoomi astmega n on täpselt n kokkujuured või nullid Funktsiooni.See ei ütle meile, kas need nullid on kõik reaalarvud.

  2. Kindlaks maksimaalse hulga võimalikke tõeline juured abil Descartes'i õigusriigi märke.Funktsiooni f (x), loendada märk muutuste eest x poolest.See on maksimaalne arv, kuid ei pruugi olla tegelik arv võimalikke positiivseid tõeline juured või nullid.Et leida kõik võimalused vähendada seda arvu poolt telli 2 kuni tulemus on negatiivne.Sa kindlaks võimalikud negatiivsed tõelise juured leides f (-x) ja määrates s

    eejärel nullid samal viisil nagu eespool (vt Resources).

  3. Rakenda ratsionaalne root lause, mis ütleb, et polünoomi juhtiv koefitsient A ja pidev perspektiivis C võib olla ratsionaalne juured või nulli kujul ± p / q, kus p on tegur C ja q on tegur A.See ei ütle meile, mis on tegelik juured.

  4. kasutamine sünteetilise divisjoni leida, mis üks võimalik ratsionaalne juured on tegelik root.Esmalt vali võimalik ratsionaalne root ± p / q nimekirjast 3. etapp Seejärel kasuta sünteetilisi rajoon (vt Resources).Kui juur on keeruline, siis on vaja leida just menetlusega 5. etapp

  5. Leia ülejäänud juured quadratic võrrandid, mis ei ole factorable abil quadratic valem.Sest ruutvõrrand oma tüüpvormi, ax² + bx + c = 0, valem on x = [-b ± sqrt (b²-4ac)] / 2 a.Pange tähele, et saate ruutvõrrand ka leida factorable quadratic võrrandid.

Leia kõik nullid funktsiooni

  1. kasutamine polünoomi funktsiooni f (x) = 3x³-8x² + 5x-2 näiteks ja kasutada tehnikat on kirjeldatud punktis 1 leida nulli või juured.Esimene pilk astme polünoomi, see on 3 nii on täpselt 3 nulli või juurte selle funktsiooni.Nad võivad olla reaalne või keerulised nulli.

  2. Start vasakul pool võrrandit jaoks näiteks Step 1 ja kasuta Descartes'i õigusriigi märke loendada märk muutuste eest x tingimustel;seal on 3 märki muutusi.Lahuta 2 sellelt numbrilt (3-2), et saada 1, nii et seal on kas 3 või 1 päris positiivne juured või nullid selle funktsiooni.Nüüd uuri negatiivse tõeline juured määrates f (-x).Sest näiteks etapiga 1, f (-x) = 3 (-x³) -8 (-x²) 5 (-x) -2 = -3x³-8x² -5x-2.Siin ei ole märk muudatusi nii ei ole negatiivne tõeline juured või nullid.

  3. Rakenda ratsionaalne root teoreemi võrrand näiteks 3x³-8x² + 5x-2 ja leida ± p / q.Esimese leida tegurid konstantse perspektiivis 2, mis on 1, 2. Seejärel leida tegurid juhtivaid koefitsiendi 3, mis on 1 kuni 3. võimalikult ratsionaalset juured ± p / q on ± 1, ± 2, ± 1/3,ja ± 2/3.

  4. Leia tegeliku juur näiteks esimene valides ratsionaalne root nimekirjast punktis 3 ja seejärel kasutada kord sünteetilist rajoon (vt Resources allpool).Sa saad selle 2 on ainus ratsionaalne root või null ja et (x-2) on tegur.Siis polünoomi tegureid (x-2) X (3x²-2x + 1).

  5. Set (x-2) X (3x²-2x + 1) = 0 ja lahendada (x-2) = 0, et saada x = 2.Siis lahendada (3x²-2x + 1) = 0.Use ruutvõrrandi valem 1. jagu, 5. leida kaks viimast nulli ja funktsiooni tõttu (3x²-2x + 1) ei ole factorable.Kompleks paari [1 + i (√2)] / 3 ja [1-i (√2)] / 3 on kaks viimast nulli funktsiooni.Nulli polünoomi funktsiooni 3x³-8x² + 5x-2 on x = 2, x = [1 + i (√2)] / 3 ja x = [1-i (√2)] / 3.See on sellele probleemile lahendus.

Resources

  • Siin on teavet Descartes "reegel ja sünteetilised rajoon.
423
0
0
Keskkool