Kuidas saada maksimaalne maht on avatud Box see olema valmistatud nelinurkne tahes tüüpi materjal

Arvestades ristkülikukujuline Sheet tahes tüüpi materjali;ühesuurused ruudud tuleb välja lõigatud nurkadega ristküliku Sheet, et teha Open Box.Pikkust ühel pool Square saab kõrgus Open Box.Mahu Open Box sõltub pikkusest pool Square.See artikkel näitab, kuidas leida Ideaalne Kõrgus et saada maksimaalne maht, samuti miks matemaatika on vaja aidata seda probleemi lahendada.

, mida te vajate

  • raamat
  • pliiats
  • Paar sissors
  • 8 tolli x 11 tolli paberileht
  • Tape ja
  • kalkulaator
  • materjali valik, sest see näide, mis on ristkülikukujulise Paberileht, mida võib leida peaaegu ükskõik kus.Pikkus on 11 tolli ja laius on 8 1/2 tolli.Me võtame paari sissors ja katkestas 1/2 tolli laiust, et paberilehe on pikkus 11 tolli ja laius 8 tolli (mõõtmised ei ole mõõtkavas joonisel pildil).Palun kliki pildile, et näha joonisel.

  • Me näeme, kuidas maht Open Box muudatusi nagu me lõigatud ruudu igast nurgast paber;Nelja ruudud on ühesuurused.See tähendab, et selles etapis # 2, me

    lõigatud nelja Squares;Iga Square, millel pikkust 1 toll.(Pange tähele, et väljak on neli sided näitaja, mille neljal küljel on sama pikkusega ja mõlemal küljel on üksteisega risti.) Palun kliki pildile, et näha joonisel.

  • Nüüd painutage paberile üles, kus neli punktiir / katkendlike joontega on tõmmatud, nii et moodustub Open Box.Kõrgus Box on 1 toll, laius Box on 6 tolli (alates 1 toll võeti ära igast nurgast moodustavad kõrgus) ja (8-2) = 6 tolli, ja sarnaseltpikkus on 9 tolli (11-2) = 9 tolli.Vormel leida ruumala Box on .... toode (Kõrgus) x (pikkusest) x (Laius).See tähendab, ... V = (H) (L) (W).Nii see on mahult Open Box mille kõrgus = 1 toll, pikkus = 9 tolli ja laius = 6 tolli on V = (1) (9) (6) = 54 kuuptolli.Palun kliki pildile, et näha joonisel.

  • järgmistes etappides me lõigatud pikkuste ruutude 2 tolli ja 3 tolli, siis teeme meie Avatud karbid ja leida oma mahtudega.

  • Selles Samm # 5, me lõigatud üks väljak igast nurgast paber;Iga Square millel pikkust 2 tolli.Bend paberile üles, kus neli punktiir / kriipsjoontest on koostatud;nii, et moodustuks avatud Box.Kõrgus Box on 2 tolli, laius Box on 4 tolli ja lenghth karbist on 7 tolli (alates 2 tolli võeti ära igast nurgast moodustavad kõrgus.)
    Laiuson (8-4) = 4 tolli ning pikkus on (11-4) = 7 tolli.
    Nii see on mahult Open Box mille kõrgus = 2 tolli, pikkus = 7 tolli ja laius = 4 tolli on V = (2) (7) (4) = 56 kuuptolli.Palun kliki pildile, et näha joonisel.

  • Selles Samm # 6, me lõigatud üks väljak igast nurgast paber;Iga Square, millel pikkust 3 tolli.Bend paberile üles, kus neli punktiir / kriipsjoontest on koostatud;nii, et moodustuks avatud Box.Kõrgus Box on 3 tolli, laius Box on 2 tolli ja pikkus on 5 tolli (alates 3 tolli võeti ära igast nurgast moodustavad kõrgus.) Laius (8-6) = 2 tolli, pikkus on (11-6) = 5 tolli.Nii see on mahult Open Box mille kõrgus = 3 tolli, pikkus = 5 tolli ja laius = 2 tolli on V = (3) (5) (2) = 30 kuuptolli.Palun kliki pildile, et näha joonisel.

  • Alates ülaltoodud samme, siis näeme, et maht Open Box muutub kõrguse muutusi.Nüüd otsima Ideaalne / õigele kõrgusele, mis annab meile maksimaalne maht.Selleks Selles etapis # 7, me lõigatud One Square igast nurgast, iga Square millel pikkust x tolli, kus x peab olema suurem kui null (0) ja vähem kui neli (4) tolli, etkolmemõõtmelise kasti võimalik teha.Siis painutada paberi üles, kus nelja punktiirjoon / kriipsjoontest on tõmmatud, nii et moodustub avatud Box.Kõrgus Box on x tolli, laius Box saab (8 - 2x) tolli ja pikkus on (11 - 2x) tolli (alates 2 x tolli võeti ära igast nurgast moodustavadkõrgus.)
    Nii mahu see Open Box mille kõrgus = x tolli, laius = (8-2x) tolli ja pikkus = (11-2x) tolli on;V (x) = (x) (11-2x) (8-2x) kuuptolli,
    kus V (x) on, Volume väljendatud muutuja x.(Loe nagu "funktsioon V x", mitte "toote V korrutis x.).Palun kliki pildile, et näha joonisel.

  • Nii V (x) = (x) (11-2x) (8-2x)
    V (x) = (11x - 2x ^ 2) (8 - 2x)
    V(x) = 88X - 22x ^ 2 - 16x ^ 2 + 4x ^ 3
    V (x) = (88X - 38x ^ 2 + 4x ^ 3) kuuptolli.
    Et leida täpse kõrguse x, mis annab meile Maximum Volume peame kasutama matemaatika, et minimeerida aeg.Muidu võid valida kõik väärtused x, mis on vahel null (0) ja (4), ning asendada iga väärtus sisestada Funktsioon V (x) ja saada vastavate väärtuste Volume.Me ei sh (0) ja (4), kuna nende kahe väärtuse annab meile mingit Ava käsk.see tähendab, et (0), annab meile originaal korter paberileht ja (4), mis annab meile volditud paberilehe Kõrgus = 4 tolli ja pikkus = 3 tolli ja NO Laius (mis on laius = 0tolli.)

  • Nüüd võta tuletis V (x), mis on kirjutatud V "(x), seadke see võrdub nulliga (0), ja lahendame x.X väärtus, mis jääb (0) ja (4), siis asendada arvesse Funktsioon V (x), ja saada maksimaalne maht.Järgmises etapis # 10, leiame V '(x).

  • V (x) = 4x ^ 3 - 38x ^ 2 + 88X, [Märkus: Kui V (x) = Ax ^ n, siis V '(x) = Anx ^ (n-1)].
    V "(x) = 12x ^ 2 - 76x + 88,
    Olgu V" (x) = 0, siis
    0 = 12x ^ 2 - 76x + 88
    0 = 4 (3x ^ 2 - 19x + 22)
    0 = 3x ^ 2 - 19x + 22
    aasta Quadractic valem, x = (-b +/- ruutjuur (b ^ 2-4ac)) / (2a)
    x = (19 + Sq.Rt (97))/ 6 = 4,81 või x = (19 - Sq.Rt. (97)) / 6 = 1.525
    Kuna (1.525) on vahel (0) ja (4), siis x = 1.525 on kõrgus Open Box, et saavadmaksimaalne maht.

  • maht Open Box
    Kõrgus = 1.525, pikkus = (11 - (2) (1.525)) ja laius = (8- (2) (1.525))
    on ... V = (1.525) (7,95) (4,95) = 60,012 kuuptolli.

Tips & amp;Hoiatused

  • üldvalem leida maksimaalne maht Open Box, mis on valmistatud mis tahes materjalist ristkülikukujulised, kuna pikkus l ja laius w
  • on leida õigeKõrgus, H. Vormel õigeks H on ...
  • H = {[L + W] + Sq.Rt. [(L + W) ^ 2 - 3LW]} / 6, kus H on suuremkui null (0) ja vähem kui pool laiust, W, kui Laius on väiksem kui pikkus või üks pool Pikkus, L, kui pikkus on väiksem kui laius.
11
0
6
Kolledž