Kuidas leida derivaadid

Sir Isaac Newton oli üks leiutajad arvutamise derivaadid . Hulton Arhiiv / Getty Images Uudised / Getty Images

Üks olulisi operatsioone te teete kivi on leida derivaadid.Tuletis funktsiooni nimetatakse ka muutumise kiirus, mis funktsiooni.Näiteks, kui x (t) on seisukoht auto igal ajal t, siis tuletis x, mis on kirjutatud dx / dt, on kiirus auto.Samuti tuletis saab visualiseerida kui kalle line puutuja funktsiooni graafik.Teoreetilisel tasandil, see on, kuidas matemaatikud leida derivaadid.Praktikas matemaatikud kasutama komplekti põhireeglid ja hakutaulukkoja.

tuletis kui Slope

  • Kalle joon kahe punkti vahel on tõusuteel, või vahe y väärtused jagatud joosta, või vahe x väärtused.Kalle funktsiooni y (x) teatud väärtus x on defineeritud kui kalle on joon, mis on puutuja funktsiooni kohas [x, y (x)].Et arvutada kalle sa ehitada piiri punktini [x, y (x)] ja lähedalasuva punkti [x + h, y (x + h)], kus h on väga väike arv.Sel line, joosta või muutus x väärtus on h, ning põhjustab või muutust y väärtus, on y (x + h) - y (x).Järelikult kalle y (x) kohas [

    x, y (x)] on ligikaudu võrdne [y (x + h) - y (x)] / [(x + h) - x] = [y (x + h) - y (x)] / h.Et saada kalle täpselt, siis arvutatakse väärtus kalle kui h muutub väiksemaks ja väiksemaks, et "piir", kus ta läheb nulli.Tõus sel viisil arvutatud on tuletis y (x), mis on kirjutatud y '(x) või dy / dx.

tuletis Power Function

  • saad kasutada kalle / piir arvutamise meetodit funktsioonide tuletiste kus y võrdub x võimu, või y (x) = x ^ a.Näiteks, kui y võrdub x kuubis, y (x) = x ^ 3, siis dy / dx on piir nii h läheb nullini [(x + h) ^ 3 - x ^ 3] / h.Laiendatakse (x + h) ^ 3 annab [x ^ 3 + 3x ^ 2 tundi + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x ^ 3] / h, mis vähendab 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 2 pärast jagateby h.Piiriks kui h läheb nulli, kõik terminid, mis on h neile minna ka null.Niisiis, y '(x) = dy / dx = 3x ^ 2.Võite teha seda väärtusi peale 3 ja üldiselt saab näidata, et d / dx (x ^ a) = (a - 1) x ^ (a-1).

derivaati Power Series

  • Paljud funktsioonid võib kirjutada, mida nimetatakse astmejadade, mis on summa lõpmatu arv poolest, kus iga on kujul C (n) x ^ n,kus x on muutuv ja n on täisarv ja C (n) on konkreetne arv iga n väärtus.Näiteks võimu seeria siinuse funktsioon on sin (x) = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 + ..., kus "..." tähendab tingimuste jätkamistlõpmatuseni.Kui tead võimu seeria funktsioon, mida saab kasutada tuletis võimu x ^ n arvutada funktsiooni tuletis.Näiteks tuletis Sin (x) on võrdne 1 - x ^ 2/2 + x ^ 24/04 - x ^ 6/720 + ..., mis juhtub olema võimu seeria Cos (x).

derivaadid Lauad

  • derivaate põhifunktsioone nagu volitused nagu x ^ a, Exponentfunktsioonid logige funktsioone ja ehitud funktsioone, on leitud kasutades kalle / piir meetod, astmejada meetodit või muid meetodeid.Need derivaadid seejärel loetletud tabelites.Näiteks võid otsida, et tuletis Sin (x) on Cos (x).Kui keerukad funktsioonid kombinatsioone põhifunktsioone, mida vaja erieeskirju, nagu ahelreeglist ja toote reegel, mis on ka antud tabelites.Näiteks võite kasutada ahelreeglist leida, et tuletis Sin (x ^ 2) on 2xCos (x ^ 2).Kasutage toote reeglina leida, et tuletis xSin (x) on xCos (x) + Sin (x).Tabelite ja lihtsad reeglid, leiad tuletis tahes funktsiooni.Aga kui see funktsioon on väga keeruline, teadlased mõnikord kasutama arvutiprogrammide abi.

Resources

  • Wolfram Alpha: Hetkel tuletis kalkulaator
  • Pauli Hetkel Math Märkused: matemaatika 1
779
0
1
Kolledž