Kuidas leida Inverse funktsioon f ( x ) = sin x

See artikkel näitab, kuidas leida pöördfunktsiooni on funktsioon x hüperboolse siinuse, mille abil Definition et Sinh x = [e ^ x - e ^ (- x)] / 2.
sellest meetodist, Inverse funktsioone ülejäänud viis Hüperboolfunktsioonid võib leida.

, mida te vajate

  • Paber ja
  • pliiats.

juhised

  1. Selle artikli me leida pöördvõrdeline f (x) = sin x, mis on võrdne [e ^ xe ^ (- x)] / 2.Esimene samm võtame on seatud sin x on võrdne y.Nüüd vahetab iga x "y" ja iga "y", kus x.Palun klõpsa pilti, et paremini mõista.

  2. Nüüd on meil x = [e ^ te ^ (- y)] / 2, peame leidma, mis y on võrdne, mis on pöördvõrdeline funktsiooni.Esimene asi, mida me teeme on mõlemaid pooli korrutada 2, eemaldada osa.See annab meile 2x = e ^ y-e ^ (- y).e ^ (- x) saab kirjutada kui 1 / (e ^ x), mis annab meile 2x = e ^ y (1 / e ^ x).Nüüd ainult üks mõistetest on fraktsioonist.Kui me rist korrutada, siis saame mõlemaid pooli korrutada nimetajaga, kaotades fraktsioonid funktsiooni.Kui me rist korrutada kaks e poolest, saame

    : 2x = (e ^ 2y-1) / e ^ y.Palun klõpsa pilti, et paremini mõista.

  3. Võrrand, mis on fraktsioonid on raskem töötada kui üks, et ei ole.Sellepärast me püüame eemaldada fraktsioonid funktsiooni, enne kui me midagi tegema.Miks teha asju keerulisemaks, kui nad peavad olema?Meil on funktsiooni: 2x = (e ^ 2y-1) / e ^ y.Et eemaldada murdosa, me paljuneda mõlemal pool võrrandit e ^ y.See annab meile: 2xe ^ y = e ^ 2y-1.Kui me mõtleme (e ^ y) muutuja, seda võib esineda vajame ruutvõrrandit, milles on 0 = Ax² ± Bx ± C, kui me lahutame 2xe ^ y mõlemalt: 0 = e ^2y-2xe ^ y-1.Ruutvõrrandi valem on x = [- b ± √ (b²-4ac)] / 2 a.Meie Tähtaeg on 1, on meie B perspektiivis on -2x meie C perspektiivis on -1 ja meie muutuja on e ^ y.Kui me paneme need mõisted ruutvõrrandit, saame: e ^ y = [2x + √ (4x²-4 (1) (- 1)] / 2 (1) = e ^ y = [2x + √ (4x² + 4)] / 2. Palun klõpsa pilti, et paremini mõista.

  4. Enne kui me saame teha midagi muud võrrandi e ^ y = [2x + √ (4x² + 4)] / 2,vajame seda lihtsustada. Me tegur välja 4 √ (4x² + 4), mis annab meile e ^ y = [2x + √4 (x² + 1)] / 2. Nüüd lahutamine kaheks squareroots,ühe asemel: e ^ y = [2x + √4√ (x² + 1)] / 2, mis võrdub e ^ y = [2x + 2√ (x² + 1)] / 2. Võime jagada 2nimetaja poolt 2 s mõlemal poolest lugeja, mis annab meile: e ^ y = x + √ (x² + 1). See funktsioon on palju lihtsam töötada. Palun klõpsa pilti, et paremini mõista.

  5. Lõpuks võtame naturaallogaritmi mõlemal pool funktsioon, e ^ y = x + √ (x² + 1). Me teame, et naturaallogaritm e tõstetakse mingit võimu, etvõimu.See annab meile y = ln [x + √ (x² + 1]. See on viimane vastus vastupidine funktsioon f (x) = sin x. Palun klõpsa pilti, et paremini mõista.

418
0
5
Kolledž