Hvordan man kan løse samtidige ligninger

Systemer af samtidige lineære ligninger løses mekanisk ved hjælp af en metode kaldet Gauss elimination.Denne metode anvender en matrix dannet af de konstante koefficienter i ligningerne augmented af vektoren dannet ved ligningen løsninger.En række multiplikation-subtraktion operationer udføres for at skabe et trekantet matrix, og derefter nye værdier fra matricen er substitueret tilbage i ligningerne til at bestemme værdierne for variablerne.Matrixen bør have samme antal rækker, som der er variable i problemet.Ellers vil der ikke være nogen entydig løsning.

samtidig lineær ligninger

  1. Skriv dine ligninger i standardformular.Opret augmented matrix fra koefficienter og ligning løsninger:

    x + y + z = 6
    x + 2y + 2z = 11
    2x + 3y - 4Z = 3

    Augmented koefficient matrix
  2. Gang den førsterække ved en konstant faktor og trække disse værdier fra den anden række.Vælg en faktor, der vil efterlade et nul i den første position af den anden række efter subtraktion.Gentag for tredje række.I dette tilfælde er faktor for operation

    på den anden række er 1, og den faktor til driften på tredje række operation er 2.

    Augmented matrix efter første række operationer
  3. Multiplicer den anden række med en faktor, der vilindstille andet led er lig med 1. I dette tilfælde er faktoren -1.

    Modificeret anden række
  4. Multiplicer den anden række med en faktor og trække disse værdier fra den tredje række som før.I dette eksempel er faktoren -1.

    Augmented matrix efter anden række operationer
  5. Multiplicer den tredje række med en faktor, der vil sætte den tredje sigt lig med 1. I dette eksempel den tredje række er (0, 0, -7, -14) efter rækkenoperationer, så en faktor -1/7 bør anvendes.Dette afslutter "forward elimination" del af problemet.

    Augmented matrix efter fremad eliminering
  6. omskrive ligninger ved hjælp af de nye koefficienter og løsninger:

    x + y + z = 6
    0x + y + z = 5
    0x + 0Y + z = 2

  7. erstatte de kendte værdier tilbage i ligningerne til at bestemme værdierne af x, y og z.Dette kaldes "back substitution":

    0x + 0Y + z = 2;z = 2
    0x + y + 2 = 5;y = 3
    x + 3 + 2 = 6;x = 1

866
0
5
College Akademikere