Sådan konstateres Antal linje segmenter Går Gennem Points

Et almindeligt problem i geometri klasser er bestemmelsen af, hvor mange linjer kan trækkes gennem et sæt punkter i et plan, to punkter ad gangen.Ingen tre punkter i sættet får lov til at ligge i en lige linje.Et simpelt eksempel er, hvis du har tre punkter på en cirkel.Klart at de ikke udgør en linje;ingen enkelt linje vil passere gennem alle tre.Men kan drages tre linjer, der passerer gennem to punkter ad gangen.En simpel formel løser problemet for dig.

Instruktioner

  1. Draw, eller antage, at du har, n punkter i et fly.Ingen tre punkter ligge i en lige linje.Du ønsker at vide, hvor mange linjer kan trækkes gennem to punkter på et tidspunkt.

    For eksempel kan du have en cirkel med otte point, betegnet A til H.

  2. Pick et punkt og bestemme, hvor mange par af point det kan være i. Hvis der er n punkter, er svaret n-1.Dette er, hvor mange linjer kan passere gennem det første punkt og et andet punkt på samme tid.

    Fortsætter med ovenstående eksempel kan en blive matchet op med B eller C eller D elle

    r E eller F eller G eller H. Det er syv mulige kampe.

  3. Pick det næste punkt i løbet.Dens parring med det første punkt er allerede blevet talt, men dens parring med n-2 andre punkter ikke har.Tilføj n-2 til tidligere antal, n-1, som mulige linjer gennem punkterne.

    Fortsætter med ovenstående eksempel, kan B have en linje går igennem det og C gennem H. Du tæller ikke en linje går gennem B og A, da du allerede gjorde det i trin 2. Så de mulige linjer gennem B erseks.

  4. Fortsæt med mønsteret, tilføjer n-3 og derefter n-4, og så videre.Så den samlede sum af mulige linjer er n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1. Det er det samme som opsummering 1 + 2 + 3 + ... + n-1.Det kan vises, at formlen for 1 + 2 + 3 + ... + n-1 er n (n-1) / 2.

    Fortsætter med ovenstående eksempel, var der otte point, så n = 8 giver en samlet række mulige linjer gennem punkterne n (n-1) / 2 = 8 7/2 = 28. Du kan kontrollere dette selvved tilsætning af 7 fundet i trin 2 til 6 i trin 3 til 5, 4, 3, 2 og 1 for at få 28. Det matcher også resultatet diskuteret i indledningen, hvor antallet af punkter var n = 3: n (n-1) / 2 = 3 2/2 = 3 mulige linjer.

715
0
2
Skolestart