Sådan Factorise en kvadratisk Expression

Du factorise den kvadratiske udtryk X² + (a + b) x + ab ved at omskrive det som produktet af to binomials (x + a) X (x + b).Ved at lade (a + b) = c og (ab) = d, kan du genkende den velkendte form af det andengradsligning X² + cx + d.Factoring er processen med omvendt multiplikation og er den enkleste måde at løse kvadratiske ligninger.

Factor kvadratiske lignin
ger i Form ex² + cx + d, e = 1

  1. Brug ligningen X²-10x + 24 som et eksempel, og factorise det som produktet af to binomials.

  2. Omskrive denne ligning som følger: (? X) X²-10x + 24 = (x?).

  3. Udfyld de manglende hensyn til de binomials med to heltal a og b, hvis produkt er 24, den konstante løbetid X²-10x + 24, og hvis sum er -10, koefficienten for x sigt.Da (-6) X (-4) = 24 og (-6) + (-4) = -10, så de korrekte faktorer +24 er -6 og -4.Så ligningen X²-10x + 24 = (x-4) (x-6).

  4. Kontroller at binomial faktorer er korrekte ved at multiplicere dem sammen og sammenligne med den kvadratiske udtryk for dette eksempel.

Factor kvadratiske ligninger i Form ex² + cx + d, e & gt; 1

  1. Brug ligningen 3x² + 5x-2 som et eksempel, og finde de binomial faktorer.

  2. Factor ligningen 3x² + 5x-2 ved at nedbryde den 5x sigt i summen af ​​to termer, økse og bx.Du vælger a og b, så de tilføje op til 5, og når ganget sammen giver det samme produkt som produktet af koefficienterne i den første og sidste periode af ligningen 3x² + 5x-2.Da (6-1) = 5 og (6) X (-1) = (3) X (-2) og derefter 6 og -1 er de korrekte koefficienter for x sigt.

  3. omskrive x koefficienterne som summen af ​​6 og -1 for at få: 3x² + (6-1) x -2.

  4. Fordel x til både 6 og -1 og få: 3x² + 6 x -x -2.Så faktor ved gruppering: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x 2).Det er det endelige svar.

  5. Check svaret ved at multiplicere de binomials (3x-1) (x 2), og sammenligne med den andengradsligning af dette eksempel.

Tips & amp;Advarsler

  • Du kan ikke faktorisere alle kvadratiske ligninger.I disse særlige tilfælde, er du nødt til at fuldføre pladsen eller bruge den kvadratiske formel.
228
0
0
Gymnasium