Sådan Find Vinkel Theta i Trigonometri

I matematik er studiet af trekanter kaldes trigonometri.Eventuelle ukendte værdier af vinkler og sider kan blive opdaget ved hjælp af de almindelige trigonometriske identitet Sine, cosinus og Tangent.Disse identiteter er simple beregninger, der anvendes til at konvertere de forhold mellem siderne i grader af en vinkel.Ukendte vinkler betegnes som vinkel theta og kan beregnes på forskellige måder, på basis af kendte sider og vinkler.

Right trekanter

  • Når en trekant indeholder en 90 graders vinkel, er det kendt som en retvinklet trekant , og ​​vinkel theta kan bestemmes ved hjælp af akronymet SOHCAHTOA .

    Når nedbrydes, udgør dette, at Sine (S) er lig med længden af ​​den modsatte side vinkel theta (O) divideret med længden af ​​hypotenusen (H), således at sin (x) = Opp / Hyp.Tilsvarende cosinus (C) er lig med længden af ​​den hosliggende side (A) divideret med hypotenusen.(H) Cos (X) = Adj / Hyp.Tangent (T) er lig med den modsatte (O) divideret med den tilstødende (A).Tan (X) = Opp / Adj.

    For at løse disse nøgletal ved hjælp af en grafregnerapplikation, du bruger de inverse trigonometriske funktioner - kaldet arcsin , arccos og arctan - og repræsenteret på regnemaskinen som SIN ^ -1, COS ^ -1,og TAN ^ -1.

    Hvis længden af ​​den modsatte side er kendt såvel som hypotenusen - svarende til SOH i akronym - brug arcsin funktionen på regnemaskinen, og derefter indtaste de to længder i fraktioneret form.

    For eksempel:
    Hvis den modsatte side vinkel theta har en længde på 4 og hypotenusen har en længde på 5, input forholdet til lommeregneren som dette:

    SIN ^ -1 (4/5)

    Dette børoutput en værdi på ca. 53,13 grader.Hvis ikke, skal du sørge for lommeregneren er indstillet til GRAD tilstand og derefter prøve igen.

sinusrelation

  • Hvis der ikke 90 graders vinkler er til stede i en trekant, SOHCAHTOA har ingen betydning i løsningen af ​​vinkler.Men hvis en vinkel og længden af ​​dens modsatte side er kendt, at sinusrelation kan anvendes i samarbejde med en anden kendt sidelængde at finde forsvundne vinkler.Loven fastslår, at synd A / a = sin B / b = sin C / C.

    Fordelt betyder dette, at sinus af en vinkel divideret med længden af ​​dens modsatte side er direkte proportional med sinus af en anden vinkel divideret med længden af ​​dens modsatte side.For at løse, isolere sinus af den ukendte vinkel ved at multiplicere begge sider af ligningen med længden af ​​vinklen theta s modsatte side.

    For eksempel:
    sin A / a = sin B / b bliver (b * sin A) / a = sin B

    I en lommeregner, givet side a = 5, side b = 7, og vinkel A = 45 graderDette ses som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5).Dette giver vinklen B en værdi på ca. 81,87 grader.

Cosinusrelation

  • Den Cosinusrelation virker på alle trekanter, men anvendes primært i tilfælde, hvor længderne af alle sider er kendte, men ingen af ​​vinklerne er kendt.Formlen svarer til Pythagoras læresætning (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) og angiver c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C).Men med henblik på at finde theta, er det lettere læses som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

    For eksempel, hvis en trekant har tre sider måler 5, 7 og 10, indgang disse værdier i en grafregneren som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2-10 ^ 2) / (2 5 7)).Denne beregning udlæser en værdi på ca. 111,80 grader.

Practice for Mastery

  • En vigtig ting at huske er, at alle trekanter er sammensat af tre vinkler, der har en samlet sum på 180 grader.Øv de forskellige teknikker på forskellige trekanter indtil processen bliver bekendt.Undertiden opdage theta er det samme som at opdage en ny måde at løse problemet.

980
0
0
Gymnasium