Sådan Beregn Ellipse Excentricitet

dele af en ellipse Math Warehouse

En ellipse kan defineres i plan geometri som det sæt af punkter, således at summen af ​​deres afstande til to punkter (foci) er konstant.Den resulterende tal kan også beskrives ikke-matematisk som en oval eller "fladtrykte cirkel".Ellipser har en række anvendelser i fysik og er særligt anvendelige til at beskrive planetbanerne.Excentricitet er en af ​​de særlige kendetegn ved og ellipse og er et mål for, hvor cirkulære ellipsen er.

hvad du har brug

  • Lommeregner
  • Undersøg dele af en ellipse.Storaksen er den længste linjestykke som skærer centrum af ellipsen og har sine endepunkter på ellipsen.Lilleaksen er den korteste linje segment, der skærer centrum af ellipsen og har sine endepunkter på ellipsen.Den største semi-aksen er halvdelen af ​​hovedaksen og den mindre semi-aksen er halvdelen af ​​lilleaksen.

  • Undersøg formlen for en ellipse.Der er mange forskellige måder at beskrive en ellipse matematisk, men den mest nyttige en til beregning af dets excentricitet er

    for en ellipse, er følgende: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. konstanterne a ogb er specifikke for en bestemt ellipse og variablerne er x- og y-koordinaterne for punkter, som ligger på ellipsen.Denne ligning beskriver en ellipse med centrum på oprindelse og større og mindre akser, der ligger på x- og y-oprindelse.

  • Identificer længderne af semi-akser.I ligningen x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, længderne af semi-akserne er givet ved a og b.Jo større værdi repræsenterer den største semi-aksen og den mindste værdi repræsenterer den mindre semi-aksen.

  • Beregn holdninger foci.Brændpunkterne er placeret på hovedaksen, en på hver side af midten.Da akserne i en ellipse ligger på linje med oprindelse, koordinerer man vil være 0 for begge foci.Den anden koordinat for vil være (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) for én foci og - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) for de andre foci, hvor en & gt; b.

  • Beregn excentricitet af ellipsen som forholdet mellem afstanden mellem fokus fra centrum til længden af ​​den halve storakse.Excentriciteten e er derfor (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a.Bemærk at 0 & lt; = e & lt;1 for alle ellipser.En excentricitet på 0 betyder ellipsen er en cirkel og en lang, tynd ellipse har en excentricitet, der nærmer 1.

561
0
1
Gymnasium