Forskelle Mellem hyperbler & amp ;parabler

Både parabler og hyperbler anvendes i rumforskning at måle baner. Stockbyte / Stockbyte / Getty Images

Hvis du studerer trigonometri, vil du lære om parabler og hyperbler.Begge repræsenterer "keglesnit" sektioner, der defineres som skæringspunktet mellem en kegle med et fladt plan.Begge dannes, når graftegning kvadratiske ligninger.Men parabler har en excentricitet på 1, mens hyperbler har en excentricitet på mere end 1. Det betyder en parabolsk bane ligner mere en cirkel, mens en hyperbolsk kredsløb vil se mere som en ellipse.

Definition

  • En parabel er defineret som en "keglesnit" sektionen (buet, ligesom en U-form).Afstanden af ​​en linje fra x-aksen til ethvert punkt på parablen vil altid være lig med afstanden fra et punkt på parabolen til sin "fokus", eller centralt punkt.

    En parabel er formet som et "U", med de to kanter af "U" strækker sig ud til uendeligt.Den flade del af "U" kan røre x-aksen enten én, to, eller slet ikke.

    En hyperbel er også en "keglesnit" sektionen, men det har to identiske, spejl-image grene - det ligner to "U" figurer af s

    amme størrelse, står i modsatte retninger.

Excentricitet

  • Den "excentricitet" er et mål for, hvor meget en bane afviger fra den form som en perfekt cirkel.En perfekt cirkulær bane har en excentricitet på 0. Jo mere et kredsløb ligner en ellipse snarere end en cirkel, jo større excentricitet.

    En parabel er defineret som en form, der repræsenterer en excentricitet lig med 1. (Se ligningen for en parabel nedenfor).En hyperbel, på den anden side, er lig med en excentricitet større end antallet 1. Ingen af ​​planeterne i vores solsystem har enten en parabolsk eller hyperbolsk kredsløb.

Når de danner

  • Både parabler og hyperbler form, når du tegner en andengradsligning.En andengradsligning er en ligning, der har variabler, der er rejst til den anden magt (kvadreret), men ikke går nogen højere.Intet i en andengradsligning er cubed, eller hævede til et højere effekt.

    Men når du tegner en kvadratisk og alle de punkter på flyet, er lige langt fra fokus (midten), har du en parabel.Hvis du tegner den kvadratiske og afstanden fra brændpunkterne er altid en positiv konstant (i stedet for altid lige), vil du ende op med en hyperbel.At omformulere en anden måde: parabler har en fokus, mens hyperbler har to brændpunkter, som begge er spejlbilleder af hinanden.

ligning

  • Ligningen for en parabel er (y - k) kvadreret = 4a (xh).I denne ligning, h er x-aksen af ​​parabolen og k er y-aksen, mens en betegner ethvert reelt tal bortset fra 0. En anden måde at se på denne ligning er, at (y kvadreret) - 4y - 4x = 0.

    Ligningen for en hyperbel er ((x kvadreret) / (a ​​squared)) - ((y kvadreret) / (b kvadreret)) = 1. I denne ligning, a og b er både positive reelle tal.

170
0
1
Gymnasium