Sådan får maksimal lydstyrke fra en åben kasse , der skal være fremstillet af en rektangulær plade af enhver form for materiale

Givet en rektangulær plade af enhver form for materiale;samme størrelse Squares skal skæres ud fra hjørnerne af den rektangulære ark, således at en åben kasse.Længden af ​​den ene side af pladsen vil være højden af ​​Open Box.Volumen af ​​Open Box vil variere afhængigt af længden af ​​den side af pladsen.Denne artikel vil vise, hvordan man kan finde den ideelle højde for at opnå maksimal lydstyrke, og også derfor Calculus er behov for at hjælpe med at løse dette problem.

hvad du har brug

  • Paper
  • Pencil
  • Par Sissors
  • 8 inches x 11 inches ark papir
  • Tape og en
  • Lommeregner
  • det foretrukne materiale, for det eksempel, vil være en standard Firkantet ark papir, der kan findes næsten hvor som helst.Længden er 11 inches og bredden er 8 1/2 inches.Vi vil tage et par sissors og afskære 1/2 tomme af bredden, således at papirarket vil have længde på 11 inches og bredde 8 inches (målingerne er ikke at skalere i figuren vist på billedet).Klik på billedet for at se figuren.

  • Vi kommer til at se, hvordan Volumen af ​​feltet Åbn ændringer, som vi skære en firkant fra hvert hjørne af papiret;de fire felter vil være af samme størrelse.Det er i denne Trin # 2, vil vi skære fire Squares;hver kvadrat, længde på 1 inch.(Bemærk, at en Square er en fire sidet figur, hvor de fire sider er af samme længde, og hver side er vinkelret på hinanden.) Klik på billedet for at se figuren.

  • Nu skal vi bøje papiret op, hvor de fire punkterede / brudte linjer er tegnet, således at der dannes en åben kasse.Højden af ​​kassen vil være 1 tomme, Bredde af kassen vil være 6 inches, (siden 1. tomme blev taget væk fra hvert hjørne for at gøre op højden), og (8-2) = 6 inches, på samme måde, denlængde vil være 9 inches (11-2) = 9 inches.Formel til at finde rumfanget af en Box er, .... et produkt af (højden) x (længden) x (bredden).Det vil sige, ... V = (H) (L) (W).Så Mængden af ​​dette Open Box, hvis Højde = 1 tomme, Længde = 9 inches, og Bredde = 6 inches er V = (1) (9) (6) = 54 cubic inches.Klik på billedet for at se figuren.

  • I de følgende trin vil vi skåret ud kvadrater af længderne 2 inches og 3 inches, så vil vi gøre vores åbne kasser og find deres respektive mængder.

  • I denne Trin # 5, vil vi skære én Square fra hvert hjørne af papiret;hvert kvadrat med længden 2 inches.Bøj papiret op, hvor de fire punkterede / brudte linier er trukket;således at der dannes en åben kasse.Højden af ​​kassen vil være 2 inches, Bredde af kassen vil være 4 inches, og lenghth af boksen vil være 7 inches (siden 2 inches blev taget væk fra hvert hjørne til at gøre op højden.)
    Breddeer (8-4) = 4 inches, og længden er (11-4) = 7 inches.
    Så Mængden af ​​dette Open Box, hvis Højde = 2 inches, længde = 7 inches, og width = 4 inches er V = (2) (7) (4) = 56 cubic inches.Klik på billedet for at se figuren.

  • I denne Trin # 6, vil vi skære én Square fra hvert hjørne af papiret;hver pladsen har længde på 3 inches.Bøj papiret op, hvor de fire punkterede / brudte linier er trukket;således at der dannes en åben kasse.Højden af ​​Box vil være 3 inches, Bredde af kassen vil være 2 inches, og længden vil være 5 inches (siden 3 inches blev taget væk fra hvert hjørne til at gøre op højden.) Bredden er (8-6) = 2 inches, længden er (11-6) = 5 inches.Så Mængden af ​​dette Open Box, hvis Højde = 3 inches, Længde = 5 inches, og width = 2 inches er V = (3) (5) (2) = 30 cubic inches.Klik på billedet for at se figuren.

  • Fra ovenstående trin, kan vi se, at mængden af ​​feltet Åbn ændringer som højden ændres.Vi ser nu efter den ideelle / rigtige højde, som vil give os maksimal lydstyrke.For at gøre dette, I dette Trin # 7, vil vi skære Én Square fra hvert hjørne, hver pladsen har længde x inches, hvor x har være større end nul (0), og mindre end fire (4) inches, såen tredimensional kasse kan foretages.Vi så bøje papiret op, hvor de fire punkterede linier / brudte tegnes, således at der dannes en åben kasse.Højden af ​​Box vil være x inches vil Bredde af kassen være (8 - 2x) inches og længde vil være (11 - 2x) inches (siden 2 x inches blev taget væk fra hvert hjørne for at gøre ophøjde)
    Så Mængden af ​​dette Open Box, hvis Højde = x inches, bredde = (8-2x) inches, og Længde = (11-2x) inches er.;V (x) = (x) (11-2x) (8-2x) cubic inches,
    hvor V (x) er, Volume udtrykt i variablen x.(Læs som 'The funktion af V x «, og ikke» Produktet V ganget med x «.).Klik på billedet for at se figuren.

  • So V (x) = (x) (11-2x) (8-2x)
    V (x) = (11x - 2x ^ 2) (8 - 2x)
    V(x) = 88X - 22x ^ 2 - 16x ^ 2 + 4x ^ 3
    V (x) = (88X - 38x ^ 2 + 4x ^ 3) cubic inches.
    For at finde den nøjagtige højde x, der vil give os maksimal lydstyrke, vi nødt til at bruge Calculus, for at minimere tid.Ellers kan vi vælge alle de værdier for x, der er mellem nul (0) og (4), og erstatte hver værdi i Function V (x) og få de respektive værdier for Volume.Vi er ikke inklusive (0) og (4), idet disse to værdier vil give os nogen åben kasse.det vil sige, (0), vil give os den oprindelige flade ark papir, og (4), vil give os et foldet ark papir med Højde = 4 inches og Længde = 3 inches, og Nej Bredde (dvs. Bredde = 0inches.)

  • Vi tager nu den afledte af V (x), skriftlig V '(x), sæt den lig med nul (0), og løse for x.Værdien af ​​x, der er mellem (0) og (4), vil vi erstatte ind i Function V (x), og få maksimal lydstyrke.I det følgende trin # 10, finder vi V '(x).

  • V (x) = 4x ^ 3 - 38x ^ 2 + 88x [Bemærk: Hvis V (x) = ax ^ n, derefter V '(x) = ANX ^ (n-1)].
    V '(x) = 12x ^ 2 - 76x + 88,
    Lad V (x) = 0, så
    0 = 12x ^ 2 - 76x + 88
    0 = 4 (3x ^ 2 - 19x + 22)
    0 = 3x ^ 2 - 19x + 22
    Ved Quadractic Formula, x = (-b +/- kvadratrod (b ^ 2-4ac)) / (2a)
    x = (19 + Sq.Rt (97))/ 6 = 4,81 eller x = (19 - Sq.Rt. (97)) / 6 = 1.525
    Siden (1.525) er mellem (0) og (4), så x = 1.525 er højden af ​​Open Box, der vil fåmaksimal lydstyrke.

  • Volumen af ​​feltet Åbn med
    Højde = 1,525, Længde = (11 - (2) (1.525)) og bredde = (8- (2) (1.525))
    er, ... V = (1.525) (7,95) (4,95) = 60.012 Cubic tommer.

Tips & amp;Advarsler

  • En generel formel til at finde maksimal lydstyrke af en åben kasse, der er fremstillet af materiale af en rektangulær form, i betragtning af den længde, L og Bredde, W,
  • er at finde den rigtigeHøjde, H. Formel, for den korrekte H er, ...
  • H = {[L + W] + Sq.Rt. [(L + W) ^ 2 - 3LW]} / 6, hvor H er størreend nul (0) og mindre end halvdelen af ​​den bredde, W, hvis bredde er mindre end længden eller halvdelen af ​​længden, L, hvis længde er mindre end bredden.
202
0
6
Kollegium