Hvordan at kende forskel mellem en lodret Asymptote , og et hul i grafen for en rationel funktion

Der er en vigtig stor forskel på at finde den vertikale Asymptote (e) af grafen for en rationel funktion, og at finde et hul i Graf af denne funktion.Selv med de moderne grafregnere, vi har, er det meget vanskeligt at se, eller identificere, at der er et hul i Graph.Denne artikel vil vise, hvordan man kan identificere både analytisk og grafisk.

hvad du har brug

  • Papir og
  • Blyant.
  • Vi vil bruge en given rationel funktion som et eksempel for at vise Analytisk, Hvordan finder man en lodret Asymptote og et hul i grafen for denne funktion.Lad Rational funktion, ...
    f (x) = (x-2) / (X² - 5x + 6).

  • faktorisering nævneren i f (x) = (x-2) / (X² - 5x + 6).Vi får følgende tilsvarende funktion, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)].Nu, hvis nævneren (x-2) (x-3) = 0, så rationel funktion vil være Udefineret, dvs. tilfældet med division med nul (0).Se venligst artikel "Sådan dividere med nul (0)", skrevet af den samme forfatter, Z-MATH.

  • Vi vil bemærke, at division med nul, er udefin

    eret, hvis Rational udtryk har en Tæller, som ikke er lig med nul (0), og nævneren er lig med nul (0),i dette tilfælde grafen for funktionen vil gå uden grænser mod Positiv eller Negativ Infinity på værdi af x, der forårsager nævneren udtryk til lige Zero.
    Det er på dette x, der trækker vi en lodret streg, kaldet The Vertical Asymptote.

  • nu, hvis tæller og nævner i den Rationel udtryk er begge nul (0), for den samme værdi af x, så division med nul på dette værdi af x siges at være»meningsløs« eller ikke-fastsat, og vi har et hul i Graph på dette værdi af x.

  • Så i rationel funktion f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], ser vi, at ved x = 2 eller x= 3, nævneren er lig med nul (0).Men ved x = 3, bemærker vi, at tælleren er lig med (1), dvs. f (3) = 1/0, og dermed en Vertical Asymptote ved x = 3. Men ved x = 2 har vi f (2) = 0/0,
    'meningsløs'.Der er et hul i Graph ved x = 2.

  • Vi kan finde koordinaterne af hullet ved at finde et tilsvarende Rationel funktion til f (x), der har alle de samme punkter if (x) undtagen ved punktet ved x = 2.Det vil sige, lad g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, så ved at reducere til laveste tal har vi g (x) = 1 / (x-3).Ved at erstatte x = 2, i denne funktion får vi g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1.således at hullet i grafen for f (x) = (x-2) / (X² - 5x + 6), er (2, -1).

798
0
6
Kollegium