Sådan Find den inverse funktion af f (x) = sinh x

Denne artikel vil vise, hvordan man finder den inverse funktion af funktionen af ​​den hyperbolske sinus til x ved at bruge den definition, Sinh x = [e ^ x - e ^ (- x)] / 2.
fra denne metode, kan de inverse funktioner i de øvrige fem hyperbolske funktioner findes.

hvad du har brug

  • Papir og
  • Blyant.

Instruktioner

  1. I denne artikel vil vi være at finde den inverse af f (x) = sinh x, som er lig med [e ^ xe ^ (- x)] / 2.Det første skridt, vi vil tage, er at sætte sinh x lig med y.Nu vil vi erstatte alle 'X' med 'Y', og hvert »y« med »x«.Klik på billedet for en bedre forståelse.

  2. Nu hvor vi har x = [e ^ I ^ (- y)] / 2, må vi finde, hvad y er lig med, hvilket er det omvendte af funktionen.Det første vi vil gøre, er formere begge side

    r med 2, for at fjerne den del.Dette vil give os 2x = e ^ y-e ^ (- y).e ^ (- x) kan omskrives til 1 / (e ^ x), der vil give os 2x = e ^ y (1 / e ^ x).Nu kun én af de vilkår har en brøkdel.Hvis vi krydser formere, kan vi derefter formere begge sider af nævneren, fjerne fraktioner fra funktionen.Når vi krydser formere de to e vilkår, får vi: 2x = (e ^ 2Y-1) / e ^ y.Klik på billedet for en bedre forståelse.

  3. En ligning, der har fraktioner i det er vanskeligere at arbejde med end en, der ikke gør.På grund af dette, vil vi forsøge at fjerne eventuelle fraktioner i funktionen, før vi gør noget andet.Hvorfor gøre tingene vanskeligere, end de behøver at være?Vi har den funktion: 2x = (e ^ 2Y-1) / e ^ y.For at fjerne den del, vi vil formere begge sider af ligningen med e ^ y.Dette vil give os: 2XE ^ y = e ^ 2y-1.Hvis vi tænker på (e ^ y) som en variabel, kan dette være i form, vi har brug for andengradsligning, hvilket er 0 = Ax² ± Bx ± C, når vi trækker 2XE ^ y fra begge sider: 0 = e ^2Y-2XE ^ y-1.Den kvadratiske formel er x = [- b ± √ (b²-4ac)] / 2a.Vores Et begreb er 1, vores B sigt er -2x, vores C sigt er -1, og vores variabel er e ^ y.Når vi sætter disse vilkår i andengradsligning, får vi: e ^ y = [2x + √ (4x²-4 (1) (- 1)] / 2 (1) = e ^ y = [2x + √ (4x² + 4)] / 2. Klik på billedet for en bedre forståelse.

  4. Før vi kan gøre noget andet med ligningen e ^ y = [2x + √ (4x² +4)] / 2,vi er nødt til at forenkle det. Vi vil faktor ud 4 i √ (4x² +4), som vil give os e ^ y = [2x + √4 (X² + 1)] / 2. Vi vil nu adskille den i to squareroots,stedet for ét:. e ^ y = [2x + √4√ (X² + 1)] / 2, som er lig med e ^ y = [2x + 2√ (X² + 1)] / 2 Vi kan opdele 2 inævneren ved de 2 i begge vilkår i tælleren, som vil give os:... e ^ y = x + √ (X² + 1) Denne funktion er meget lettere at arbejde med Klik på billedet for en bedre forståelse

  5. Endelig vil vi tage den naturlige logaritme af begge sider af den funktion, e ^ y = x + √ (X² + 1). Vi ved, at den naturlige logaritme af e opløftet til nogen magt er, atmagt.Dette vil give os y = ln [x + √ (X² + 1]. Dette er det endelige svar til den inverse funktion af f (x) = sinh x. Klik på billedet for en bedre forståelse.

263
0
5
Kollegium