Sådan Beregn sandsynlighedsfordelinger

A "sandsynlighedsfordeling" eller "tæthedsfunktion" (PDF) beskriver de mulige værdier af en variabel, og sandsynligheden for forekomst af disse værdier.Sådanne variabler kaldes "stokastiske variable" eller "kovariater."En PDF kan beregnes på flere måder, herunder fra en kumulativ fordelingsfunktion (CDF), fra fælles distribution, og ved at montere den til empiriske data.

fra en given CDF

  1. Brug calculus til at differentiere CDF, hvis det er kontinuerlig.

    A CDF til x er lig med sandsynligheden for, at en (tilfældig) variabel vil have en værdi for x eller mindre.Det kan vises, at dens afledte med hensyn til x er lig den tilsvarende PDF.

    Forholdet mellem CDF og PDF .
  2. finde forskellen i CDF blandt hinanden følgende variable værdier, hvis CDF er diskret.

    For eksempel, hvis CDF har værdier f (2) = 0,4 og f (1) = 0,3, og der er ingen mulige værdier mellem 1 og 2, så er sandsynligheden for (random) variablen er 2 er 0,1.

  3. Tildel de beregnede sandsynligheder til deres tilsvarende (tilfældige) variable værdier.

    For eksempel F (2) = 0,1.Hvis f (x) er skrevet som en funktion, så f (x) -f (x-1) = f (x) kan være en meget hurtigere måde at beregne PDF.

Betinget PDF fra en fælles PDF

  1. Hent den fælles distribution af to stokastiske variable.

    En fælles distribution giver sandsynligheden for to stokastiske variable, der tager på visse værdier samtidigt.

  2. Anskaf sandsynlighedsfordelingen for den stokastiske variabel til at være den betingede tilfældig variabel.

    Hvis univariat PDF ikke er givet, kan integration af bivariate fordeling være nødvendig (se diagram).Integration af bivariate ville være samlede x, hvis y er at være den betingede variabel.

  3. Form et forhold mellem de to funktioner, med enkelt-variabel funktion i nævneren.

    Der er ingen normalisering kræves til denne procedure, for at sikre PDF-beløb til 1 for alle værdier.Dette skyldes, at for en fast y, vil den betingede sandsynlighed funktionen f (x / y) integrere samlede x til lige h (y) / h (y), dvs. 1. Med andre ord, den univariate PDF h (y) gør ikke't variere ved at integrere den betingede PDF f (x | y) samlet på x.

Normalisering

  1. Få en PDF-formular, som måske eller måske ikke er blevet normaliseret til en samlet sandsynlighed på 1.

  2. Sum sandsynlighederne for alle mulige værdier.

    Hvis PDF er kontinuerlig, kan den integreres ved hjælp af calculus.

  3. Divider PDF med summen, at det integrerer til.

    Med andre ord, hvis PDF-beløb til 2, så PDF 2 er den normaliserede PDF, der vil opsummere til 1.

735
0
2
Kollegium