Sådan Find dy / dx ved Implicit Differentiering givet en tilsvarende ligning som y = sin ( xy )

Sådan Find dy / dx ved Implicit Differentiering givet en tilsvarende ligning som y = sin ( xy )

Denne artikel handler om at finde den afledede af y med hensyn til x, når y ikke kan udtrykkeligt skrevet i form af x alene.Så for at finde den afledede af y med hensyn til x vi har brug for at gøre det ved Implicit differentiation.Denne artikel vil vise, hvordan dette gøres.

hvad du har brug

  • papir
  • blyant
  • I betragtning af den ligning y = sin (xy), vil vi vise, hvordan mangøre det Implicit differentiering af denne ligning af to forskellige metoder.Den første metode er at differentiere ved at finde den afledede af x-vilkår, som vi normalt gør, og ved hjælp af kæden regel, når differentiere y-vilkår.
    Klik på billedet for en bedre forståelse.

  • Vi vil nu tage denne differentialligning,
    dy / dx = [x (dy / dx) + y (1)] cos (xy), og løse for dy / dx.det vil sige,
    dy / dx = x (dy / dx) cos (xy) + ycos (XY), vi fordelte det cos (xy) sigt.Vi vil nu samle alle dy / dx vilkår på venstre side af lighedstegnet.
    (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy).Ved factoring ud (d

    y / dx) sigt,
    1 - xcos (xy) = ycos (xy), og løse for dy / dx, får vi ....
    dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)].Klik på billedet for en bedre forståelse.

  • Den anden metode til at differentiere ligningen y = sin (xy), der differentierer y-vilkår i forhold til y og x-vilkår i hensyn til x, derefter dividere hvert led aftilsvarende ligning med dx.Klik på billedet for en bedre forståelse.

  • Vi vil nu tage denne differentialligning,
    dy = [xdy + ydx] cos (xy) og distribuere cos (xy) sigt.Det vil sige,
    dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, vi nu opdele hvert semester af ligningen ved dx.Vi har nu, (dy / dx) = [xcos (xy) dy] / dx + [ycos (xy) dx] / dx, som er lig med ... dy / dx = xcos (XY) + ycos (xy).Hvilket svarer til, dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy).For at løse for dy / dx, vi gå til trin # 2.Det er vi vil nu samle alle dy / dx vilkår på venstre side af lighedstegnet.
    (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy).Ved factoring ud (dy / dx) sigt,
    1 - xcos (xy) = ycos (xy), og løse for dy / dx, får vi ....
    dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)].Klik på billedet for en bedre forståelse.

921
0
5
Kollegium