Sådan Beregn Sfærisk trigonometri

Sfærisk Trigonometri Bruger Angles fundet på trekanter på en kugle Alexandre Mirgorodski

Sfærisk trigonometri er et område, geometri, der beskæftiger sig med de trekanter på overfladen af ​​en kugle.Denne gren af ​​trigonometri udviklet i begyndelsen af ​​ottende århundrede og har været anvendt i navigation, stjernernes kortlægning, hvilket gør geografiske kort og forbedre solure.

hvad du har brug

  • Lommeregner med trigonometri funktioner

Instruktioner

  1. Bestem afstanden mellem to byer ved hjælp af sfæriske trigonometri.Hvis du kender breddegrad og længdegrader af de to byer, kan du bestemme afstanden mellem de to ved hjælp af Cosine regel (se tip nedenfor), da den korteste afstand mellem de to punkter er en bue på den store cirkel.Længdegrader kan oversættes til afstande baseret på radius af jorden.

    Den grønne cirkel Repræsenterer en trekant på en kugle
  2. Find den position eller retning mellem to punkter ved hjælp af Sine regel (se tip nedenfor) af sfæriske trigonometri.En pilot kan bruge længde- og breddegrader på to lufthavne (den ene er afgangslufthavnen, den anden er ankomst lufthavn) o

    g beregne, hvad overskrift han skulle tage at komme til sit bestemmelsessted ved at tilslutte den placering værdierne i Sine Regel.

  3. Beregn deklination eller breddegrad af stjerner der anvender sfæriske trigonometri.Den deklination af en stjerne er dens stilling over eller under den himmelske ækvator.Når en stjerner position beregnes det kan plottes på et stjernekort eller tabuleret til navigationsformål.Dette gøres ved hjælp af følgende deklination formel baseret på sfæriske trigonometri:
    Sin (d) = Sin (l) Cos (z) - Cos (l) Sin (z) Cos (a)
    Hvor "a" er azimut eller tilsyneladendevinkel på et objekt på himlen;"z" er zenit afstand eller afstanden fra Jordens centrum til et punkt på himlen;og "L" er den bredde af det sted, hvor observationen gøres.

  4. Figur ud solens deklination at bestemme solnedgang og solopgang positioner.Suns deklination ændringer i løbet af året, om Equinox solens deklination er ved 0 grader;stiger azimuth 90 grader i øst og sætte på vest på azimuth 270 grader.Sfærisk trigonometri kan bruges til at beregne præcis, hvor solen vil stige på en given dag.Dette beregnes ved følgende formel:
    Cos (a) = Sin (d) / Cos (l)
    hvor "a" er azimut eller tilsyneladende vinkel af et objekt på himlen;"l" er breddegraden for det sted, hvor observationen bliver gjort;og "d" er den deklination af solen.

  5. Lav en nøjagtig solur.Oprindeligt solure blev foretaget med en lige pind placeres lodret i jorden, men det var ikke præcis på grund af solens stilling eller deklination ændret på forskellige tidspunkter af året.De solure krævede derfor en anden skala, der skal bruges på forskellige tidspunkter af året.Problemet blev løst ved hjælp af sfærisk geometri: solur gnomon fik en vinkel.Vinklen beregnes ved hjælp sfæriske trigonometri.

    Den vinklede Gnomon

Tips & amp;Advarsler

  • I modsætning til den almindelige trekant, summen af ​​vinklerne på en kugle er større end 180, og længderne "a", "b" og "c" repræsenterer buer på en større kreds også kendt som en storcirkel.
  • Der er cosinus og sinus regler, der specifikt anvendes til at udvikle formler for sfæriske trekanter:
  • Cos (a) = cos (b) x cos (c) + sin (b) x sin (c) x cos (A)
  • Cos (b) = cos (a) x cos (c) + sin (a) x sin (c) x cos (B)
  • Brug af Cosine regel, kan du bestemme længden af ​​den ene side af buen, hvisdu allerede kender længden af ​​to sider og vinklen overfor buen.
  • Sin (a) / Sin (A) = Sin (b) / Sin (B) = Sin (c) / Sin (C)
  • Denne regel kan bruges til at finde en vinkel, hvis længden af ​​to sider og envinkel er kendt, eller en længde på to vinkler, og kun den ene side er kendt.
124
0
3
Andre Higher Education